天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 期中质量检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共45分） 一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分） 1. 若，则复数z的虚部是（ ） A. 2i B. i C. 2 D. 1 2. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ）. A B. C. D. 4. 设，则（ ） A B. C. D. 5. 下列结论中，错误的是（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8第60百分位数为6 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程为，且，则 D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 6. 已知是抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若为等边三角形，则的离心率（ ） A. B. C. D. 7. 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为，则函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 在四边形中，，若是线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中的相应横线上） 10. 集合，则__________． 11. 在的二项式展开式中的系数为160，则__________． 12. 已知直线被圆截得的线段长为，则______． 13. 某校高三某班第一小组有男生5人，女生3人，现需从中抽取2人参加校秋季运动会助理裁判工作，恰有一名女生参加校运会助理裁判概率为__________；在至少有一名女生参加校运会助理裁判的条件下，恰有一名女生参加校运会助理裁判的概率__________． 14. 已知等比数列前项和（其中）．则的最小值是__________． 15. 已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则取值范围是__________，的取值范围是__________． 三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在锐角中，内角的对边分别为，已知． （1）求A； （2）若． （ⅰ）求； （ⅱ）求的面积． 17. 如图，且且且平面． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求平面和平面夹角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率． 19. 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和为； （3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和． 20. 已知函数的最小值为0，其中． （1）求的值； （2）若对任意，有成立，求实数的最小值； （3）证明：． 2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 期中质量检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共45分） 一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案