精品解析：江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题

高二年级第一学期10月强基班学情调查 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则向量与的夹角的余弦值等于（ ）． A B. C. D. 4. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 数列中，，，则值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的零点为，零点为，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 设 为实数，方程 ，下列说法正确是（ ） A. 若此方程表示圆，则圆的半径是 B. 若此方程表示双曲线，则 的取值范围是 C. 若此方程表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是 D. 若此方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 10. (多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则必有=0 B. 若，则必有是中最大的项 C. 若，则必有 D. 若，则必有 11. 已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点，使 D. 最大值为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点G，使直线平面 B. 存在点G，使平面∥平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得截面的最大面积为 三、填空题：本大题共4小题，共20分． 13. 已知圆，自点作圆的切线，则切线的方程________． 14. 已知函数，其中是自然对数底数，若，则实数的取值范围是________． 15. 已知直线与椭圆在第二象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则直线在y轴上的截距为______. 16. 当时，恒成立，则整数的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆过点、，且圆周被直线平分． （1）求圆的标准方程； （2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18. 猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等. （1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； （2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 19. 如图，一个各项均为正数的数表中，每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下均是等比数列，且公比相等，记第行第列的数为. 1 … 6 20 … （1）求； （2）记，求数列的前项的和. 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 21. 已知函数．若函数有两个不相等的零点． （1）求a的取值范围； （2）证明：． 22. 已知双曲线经过点，且离心率为2. （1）求的方程； （2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级第一学期10月强基班学情调查 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程写出渐近线方程即可. 【详解】由双曲线方程知：其渐近线方程为，即为. 故选：C 2.