精品解析：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期12月第二次月考数学试题

2022~2023学年第一学期高二第二次月考试卷 数 学 2022.12 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线经过点，且斜率为1，则直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列成等差数列，其前n项和为，若，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 双曲线上一点到它一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离等于（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（ ） A. 63里 B. 126里 C. 192里 D. 228里 8. 已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线恒过定点 D. 过点并在两坐标轴上截距相等的直线方程为 11. 设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 对任意，有 12. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 若点是曲线上的动点，则的取值范围是 C. 已知双曲线左焦点为，是左支上一动点，则的最小值是 D. 已知，，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若直线：与：平行，则的值为_____________． 14. 已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于A，B两点，，且，则椭圆的离心率是___________． 15. 若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为___________； 16. 某校电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成．这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到．以此类推，特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：届班号学生的登陆码为．（为表中第行第一个数的个位数字）．则届班号学生的登录码为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列，，求： （1），，的值 （2）通项公式． 18. 已知三顶点是，，，直线平行于，交，分别于，，且、分别是、的中点．求： （1）边上的高所在直线的方程． （2）直线的方程． 19. 已知圆：. （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线：被圆C所截得的弦长. 20. 双曲线，右焦点为. （1）若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程； （2）经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率. 21. 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点． （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围． 22. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前n项和； （3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期高二第二次月考试卷 数 学 2022.12 注意事项： 1．答