精品解析：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级学业水平诊断一（数学学科） 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，考生在答题纸正面填写姓名、班级. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共54分，1～6每题4分；7～12每题5分） 1. __________. 2. 若与是异面直线，且直线，则与的位置关系是______. 3. 从同一点出发的四条直线最多能确定______个平面． 4. 已知，，点在线段延长线上，且，则点P的坐标为__________. 5. 已知方程的两个虚根、满足，则m的值是__________. 6. 若数列通项公式为，则当__________时，数列的前n项和最小. 7. 设数列的前n项和为，，，则__________. 8. 下列命题中正确的命题为__________.①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；④两两相交的三条直线确定一个平面. 9. 已知四面体中，，、分别为、的中点，且异面直线与所成角为，则__________. 10. 如图，在长方体中，，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 11. 如图，正六边形的边长为2，圆的圆心为正六形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是______. 12. 函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__. 二、选择题（本大题共18分，13～14每题4分，15～16每题5分） 13. 设、、表示三条互不重合的直线，、表示两个不重合的平面，则使得“”成立的一个充分条件为（ ） A ， B. ， C. ，， D. ，， 14. 已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 15. 将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 16. 设是定义在正整数集上函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　） A. 若成立，则成立 B. 若成立，则成立 C. 若成立，则当时，均有成立 D. 若成立，则当时，均有成立 二、解答题（本大题共78分） 17. 如图，在正方体中，点、分别是、的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）求异面直线与所成角大小． 18 已知向量，． （1）当，求 （2）求的最小值，并求此时向量，的夹角大小． 19. 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，井将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50％，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元. （1）判断是否为等比数列？并说明理由； （2）若企业每年年底上缴资金，第m（m为正整数）年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m的最小值. 20. 已知. （1）若，求的取值范围； （2）求在上的单调递增区间； （3）设的三边分别是a，b，c，周长为1，若，求面积的最大值. 21. 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”. （1）判断函数是否为“同比不减函数”？并说明理由； （2）若函数是“同比不减函数”，求实数的取值范围； （3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级学业水平诊断一（数学学科） 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，考生在答题纸正面填写姓名、班级. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共54分，1～6每题4分；7～12每题5分） 1. __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的运算法则和复数的模长公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 2. 若与是异面直线，