北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试卷

北京交大附中2023一2024学年第一学期期中练习 高一数学2023.10 说明：本试卷共4页，共120分。考试时长90分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合M={-2,-l,0,},N={x-3≤x<0},则MnN=（) A.{-2 B.{-2,-1} c.{0,} D.{-2,-1,01 2.命题“3x∈(0，+∞)，x号+1≤2x”的否定为（) A.x∈(0，+oo),x2+1>2x B.x∈(0，+o),x2+1≤2x C.x∈(-o,0),x2+1s2x D.r∈(-∞，0，x2+1>2x 3.已知关于x的方程x2-2x+m=0的两根同号，则m的取值范围是() A.msI B.m≤0 C.0<m≤1 D.0≤ms1 4. 已知函数f()= x2-2x -x+1x,则f/-)的值为() A.3 B.0 C.-1 D.-2 5.已知aeR,则“a>1是上<1的() 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增且是奇函数的是() A.y=x+1 B.y=x-1 C.y= D.y=x2 7.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是() A.b-a<c+a B.c2<ab c.S>9 b a D.blc<lale 8.设fx)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x-1,则f(0)+f(4)=() A.12 B.-12 C.13 D.-13 9.己知当x>0时，不等式x2-mx+16>0恒成立，则实数m的取值范围是() A.（-0,8) B.（-∞，8] C.[8,+o∞) D.(6,+o) 10.对于全集U的子集A定义函数/()0CA [1(x∈A) 为A的特征函数，设A,B为全集U的子集，下列结论 中错误的是() A.若AcB,则f(x)sf(x) B.无(x)=1-f(x) C.f (x)=f(x)(x) D.faun (x)=f (x)+f (x) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11.函数f(x)=√2x-的定义域是一（用区间形式表示） 12.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为 2 (0,4),(2,0),(6,4),则f(x)≤2的解集为（用区间形式表示） 0123456x 13.定义在R上的函数f(),给出下列三个论断： ①f(x)在R上单调递增；②x>1:③f(x)>f(I).以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论， 写出一个正确的命题：一，一 推出 ,(把序号写在横线上) 14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”计算方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m的部分 6元/m3 超过18m的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为 m3. x2+4x+3,xs0 系酸代阳-皮0 15. 给出下列四个结论： ①函数f(x)的值域是R: @(-2o5*),有）-色，0， 6-x2 ③x>0,使得f(-x)=f(): @若互不相等的实数出，s满足5)=f)=f化)，则+5+名的取值范围是(-3，+回). 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题12分) 设关于x的不等式-<2的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B. (I)求集合A,B: (Ⅱ)若AsB,求实数a的取值范围. 17.(本小题12分) 已知函数f)=2红-3 x+1 (I)用函数单调性的定义证明：f(x)在(-1，十∞)上是增函数： (IⅡ)求函数f(x)在区间[1,4]上的值域. 18.(本小题12分) 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (I)求f(x)的解析式： (I)在区间[-3，-上，y=∫(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，确定实数m的取值范围. 19.(本小题12分) 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划 对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元该建筑物每年的能源消 耗费用P(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：m)满足关系：P()行5 (x∈R,0sx≤8)若 不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元设f(x)为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和， (I)求m的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)当隔热层的厚度为多少时，总费用f(x)达到最小，