云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

高二年级上学期第2次月考试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ） A、3 B、5 C、7 D、9 2、已知平面向量，，若，则实数（ ） A、 B、 C、1 D、 3、与双曲线有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（     ） A、 B、 C、 D、 4、已知直线倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ） A、 B、 C、1 D、 5、椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A、 B、 C、 D、 6、若，则（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知正三棱柱的各棱长都等于2，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知圆为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l。当l的横纵截距相等时，l的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9、已知平面直角坐标系中，点、，点为平面内一动点，且，则下列说法准确的是（ ） A、当时，点的轨迹为一直线 B、当时，点的轨迹为一射线 C、当时，点的轨迹不存在 D、当时，点的轨迹是双曲线 10、若直线与直线垂直，则a=（ ） A、0 B、 C、2 D、1 11、已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A、椭圆离心率为 B、的最大值为3 C、 D、 12、高一某次数学考试中，某班学生原始成绩最高分为100分，最低分为20分，现将每个学生的原始分数按（a，b为常数，）进行转换，是转换后的分数，转换后，全班最高分为100分，最低分为60分，则下列结论正确的是（ ） A、转换后分数的众数的个数不变 B、转换后分数的标准差是原始分数标准差的0.5倍 C、转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数 D、转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13、已知直线l经过点P（0，1）且一个方向向量为（2，1），则直线l的方程为______。 14、从某地随机抽取100户居民进行月用电量调查，每户居民的月用电量都在至之间，分组后画出频率分布直方图如下，则根据直方图估计该地居民月用电量的第80百分位数为______。 15、若向量，满足，，则与的夹角为______。 16、四棱锥P-ABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=3，则球O的体积为___________。 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知函数。 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值。 18、（12分）新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科。某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科。 (1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率； (2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率。 19、（12分）已知圆C经过点且圆心C在直线上。 (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程。 20、（12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点。 (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值。 21、（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足。 (1)求角C； (2)若，求△ABC周长的取值范围。 22、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4。 (1)求椭圆C的方程； (2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围。 高二年级上学期第2次月考试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ） A、3 B、5 C、7 D、9 【答案】C 【解析】 【分析】由复数得乘法运算法则可得，又虚部是实部的2倍，可得，解之可得. 【详解】 的虚部是实部的2倍， , 解得. 故选：. 2、已知平面向量，，若，则实数（ ） A、 B、 C、1 D、 【答案】