精品解析：山东省德州市天衢新区2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

天衢新区2023-2024学年第一学期学习成果阶段展示 九年级数学试题 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分． 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 3. 将二次函数图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 对二次函数y＝x2＋2x＋3的性质描述正确的是（ ） A. 该函数图象的对称轴在y轴左侧 B. 当x＜0时，y随x的增大而减小 C. 函数图象开口朝下 D. 该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 8. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 9. 为加快打造“特色体育名城”，德州天衢新区在某小区空地上修建一条“健身绿道”．如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑“健身绿道”，余下的铺上草坪．要使绿道的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形“健身绿道”的宽度为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列解方程的过程，正确的是（　　） A. 两边同除以x，得x=1 B. ．直接开平方法，可得x=±2 C. ∵x﹣2=3，x+1=2，∴=5，=1 D. 整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴=，=1 11. 将抛物线绕原点O旋转，则旋转后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 将二次函数化为形式，则______，_____． 14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______． 15. 一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长．则等腰三角形的周长为______ 16. 已知二次函数，若，则y的取值范围是_____． 17. 用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y=ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 那么该二次函数在x=0时，y=_____． 18. 如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为_____． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 某商城在2023年国庆节期间促销某品牌冰箱，标价为3000元．现将冰箱连续两次打折销售，每次折扣相同，最后售价为每台2430元，求每次的折扣． 21. 已知关于x一元二次方程； （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为、且满足，求m的值． 22. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是． （1）求水管OA的高度； （2）求喷出的水流距地面的最大高度； （3）若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？ 23. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（千克）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求销售利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式． （3）通过适当降价，能否获利2300元？如果能，求出此时的售价；若不能，请说明理由． 24. 如图，在矩形中，直角边和的长为方程的两个根，且（单位：）．点P从点A开