精品解析：北京市海淀区十一学校分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市十一学校一分校八年级第5学段教与学质量诊断 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题. 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题.下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用2B铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满. 1. 第19届亚运会于2023年9月23日~2023年10月8日在中华人民共和国杭州市举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此三角形的周长为（　　） A. 17cm B. 22cm C. 22cm或17cm D. 不确定 5. ，，则（ ） A. 2 B. 15 C. 8 D. 6. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，P是直线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4.5 7. 如图，，，．有下列结论： ①把沿直线翻折180°，可得到； ②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到； ③把沿射线DC方向平移与相等长度，可得到． 其中所有正确结论序号是（ ） A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，在中，，度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 10. 一个多边形的每个外角的度数都是，则这个多边形边数为______． 11. 已知，，则___________． 12. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为____________． 13. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是__________． 14. 如图，，，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则周长为__________． 15. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块． 16. 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当，时，可得到形状唯一确定的；②当，时，可得到形状唯一确定的；③当，时，可得到形状唯一确定的；④当，时，可得到形状唯一确定的，其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 如图，在四边形中，，，求证：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全上述命题的证明． 已知：如图，在△ABC中，AC＞AB． 求证：　 　． 证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形） ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠　 　．（　 　）（填推理的依据） ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（　 　）（填推理的依据） ∴∠ADB＞∠C． ∴∠ABD＞∠C． ∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC， ∴∠ABC＞∠ABD． ∴∠ABC＞∠C． 21. 如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数． 22. 如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”． （1）填空：等边三角形_________（填“存在"或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”． （2）在中，，