精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟2023-2024学年九年级上学期第一次月质量检测数学试题（10月月考）

九年级数学第一次检测 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，有一个根为的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 方程的两个根为（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 5. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 6. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点、、在上，若，则的度数为（ ） A. 38° B. 76° C. 80° D. 60° 8. 点C是以为直径的半圆O上的动点，D在上，且，点E、F、G分别是、、的中点．若，则的面积最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______． 10. 某药店一月份销售口罩100包，三月份销售口罩144包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程______． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是___． 12. 到O点距离为2的点的集合是__________． 13. 直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是______． 14. 在半径为5的中，弦，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心坐标是________． 16. 如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．求的度数． 19. 如图，是的直径，弦平分交于点．交于点．连接． （1）求四边形的面积； （2）求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 21. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 22. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长． （1）若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？． （2）养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 23. 是的外接圆，P是上一点． （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由． 24. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接．若，求的长． 25. 如图，P为外一点，，是⊙O的切线，A、B为切点，点C在上，连接、、． （1）求证：； （2）连接，若，的半径为5，，的长． 26. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，如图（1）在正方形绿化带内修建一个矩形耕种园，其中点G在上，点E在上，已知正方形绿化带的面积为，是墙壁，无墙壁．已知矩形耕种园的面积为正方形花园面积的，该耕种园借助绿化带的墙壁，只设置围栏即可．小明用所学的数学知识进行了如下探究． （1）建立数学模型由题意知，此耕种园的面积为，设米，则米．设所需围栏的长度为y米，则y关于x的函数解析式为______． （2）画出函数图象①列表： 5 8 10 12.5 16 20 25 20.5 20 20.5 22.25 其中，a______． ②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出y关于x的函数图象，其中，自变量x的取值范围是______． （3）观察函数图象，解决问题 ①