宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

绝密★★★启用前 银川一中 2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分 (在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要 求的) 1.直线 y= x+ 2023 的倾斜角为 ( ) A. π4 B. π 3 C. 2π 3 D. 3π 4 2. 的中心 原点 O, 焦点 y 轴上, 且长轴长与短轴长之比为 2:1, 焦距为 2 3 , 该 方 为 ( ) A. x 2 4 + y 2= 1 B. x 2 2 + y 2= 1 C. x2+ y 2 2 = 1 D. x 2+ y 2 4 = 1 3. 间直角 系中, 直线 l1,l2 的方 为 a  = 2,1, -3 ,b  = 2,2,2 , ( ) A. l1⊥ l2 B. l1⎳ l2 C. l1 与 l2 异面 D. l1 与 l2 相交 4.已知 点 M x,y 满足 x+ 2 2+ y2- x- 2 2+ y2= 4, 点 M 的轨迹 A. 线 B. 直线 C. D. 双曲线的一支 5. C1: x- 3 2+ y+ 1 2= 4 关于直线 x+ y= 0 对称的 C2 的方 为 ( ) A. x- 3 2+ y- 1 2= 4 B. x+ 1 2+ y- 3 2= 4 C. x+ 3 2+ y+ 1 2= 4 D. x- 1 2+ y+ 3 2= 4 6.双曲线 x 2 a2 - y 2 b2 = 1 a> 0,b> 0 的离心率为 2 , 此双曲线的渐近线倾斜角可以 ( ) A. π4 B. 2 3 π C. 3π4 D. 5π 6 7.过点 A 1,1 ,B 3,3 且 心 直线 y= 3x 上的 与 y 轴相交于 P,Q 两点, PQ = ( ) A. 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 4 8.如图所示, 用一 与 面 α 成 60° 角的 行光线照 半径为 3 的球 O, 面 α 上形成的投影为 C 及其内部， C 的 ( ) A. 长轴长为 3 B. 离心率为 22 C. 焦距为 2 D. 面积为 3π O α ·1· 二、选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分 (在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求, 全部 选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分) 9.已知双曲线 C: y 2 16 - x2 9 =-1 的焦点 为 F1,F2, 下 结论正 的 ( ) A. 渐近线方 为 3x± 4y= 0 B. 双曲线 C 与 x 2 25 + y2 9 - 1 的高心率互为倒数 C. 若双曲线 C 上一点 P 满足 PF1 = 2 PF2 . △PF1F2 的 长为 28 D. 若从双曲线 C 的两支上 取一点, 这两点的 短距离为 6 10. 关 C1:x2+ y2+ 2x+ 8y- 8= 0 与 C2:x2+ y2- 4x- 4y- 1= 0 的下 这些结论 正 的 ( ) A. C1 的 心 为 -1, -4 , 半径为 5 B. 若 M ,N 为两 上两个点, MN 的 大距离为 8+ 3 5 C. 两 外 D. 若 P,Q 为 C2 上的两个 点, 且 PQ = 4, PQ 的中点的轨迹方 为 x- 2 2+ y- 2 2= 5 11.如图, 行六面 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=AD=AA1= 1, 且 ∠A1AB=∠A1AD= ∠BAD= 60°, 下 说法中正 的 ( ) A. BD1  =AA1  +AD  -AB  B. BD1   = 3 C. AC1⊥BD D. 直线 A1C⊥ 面 BDD1B1 12.若点 P x,y  曲线 C:y= 1+ 4- x2 上, 下 结论正 的 ( ) A. 1≤ y≤ 3 B. y x+ 3 的 值为 1 5 C. 直线 y= k x- 3 + 3 与曲线 C 恰 1 个交点, 实数 k∈ 25 ,2  D. 曲线 C 上 4 个点 直线 3x- 4y+ 6= 0 的距离为 1 . 三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。 13.已知直线 l1:4x+ ay+ 1= 0,l2: 2a+ 6 x+ 2y+ a+ 1= 0, 当 l1⎳ l2 时, a 的值为 . 14.若 的对称中心 原点, 焦点 轴上, 且直线 x- 2y+ 2= 0 经过 的一个焦点 一个顶点, 该 的 准方 为 . 15.设 F1,F2 的左, 右焦点, 过点 F1 的直线交 于 M ,N 两点