北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试卷

北京交大附中2023一2024学年第一学期期中练习 高二数学 命题人：贺善菊 审题人：杨冰心 2023.10 说明：本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟。 一、选择题（每道小题的四个选项中只有一个答案正确。每道小题4分，本大题一共40分。） 1.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本，3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为() 人青 10 c 2.在空间直角坐标系中，点P(1,2,-3)关于坐标平面Oy的对称点为（) A.(-1,-2,3) B.(-1,-2,-3) C.（-1,2,-3) D.(1,2,3) 83 0、4 5 4.在直三棱柱ABC-A1B1C中，若∠ABC=90°，AB=BC=1,AA1=2,则异面直线AB1与C,所成角的 余弦值等于() B.2 D.25 “5 c 5 5.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且mCa,a∥B,则“m⊥n”是“n⊥B” 的() A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.在棱长为】的正方体ABCD一AB1C1D1中，E为A1D的中点，则点C1到直线CE的距离为(） 对 B. D.6 3 3 3 7.某停车场的停车收费标准如下表所示： 高二数学试卷1 停车收费标准 小型车 大型车 白天 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟 (7:00~19:00) 首小时后 3.75元/15分钟 7.5元15分钟 夜间[19：00（不含）~次日7：00] 】元2小时 2元2小时 注：白天停车收费以15分钟为】个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位， 满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用 李明驾驶家用小轿车于17：30进入该停车场，并于当天21：10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为 () A.13.5元 B.27.5元 C,20元 D18.5元 8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨“题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天 池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平纳降雨量是（注： ①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积：②一尺等于十寸() A.6寸 B.4寸 C3寸 D.2寸 9.如图，棱长均相等的三棱锥P一ABC中，点D是棱PC上的动点（不含端 ‘点)，设CD=x,锐二面角A一BD一C的大小为8.当x增大时，() A.减小 B.9增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD1中.E2棱AA上的-个动点，给出下列四个结论： ①三棱锥B1一BED1的体积为定值： ②存在点E使得B1D1平面BEDI: ③DE+BE的最小值为√2+1： ④对每一个点E,在棱DC上总存在一点P,使得AP∥平面BED: ⑤M是线段BC上的一个动点，过点A的截面a垂直于DM,则藏面α的 √6 面积的最小值为 2 其中正确结论的个数是( C,4 A.2 B.3 高二数学试卷2 二、填空题（每一道小题5分，本题一共25分） 11.已知向量a=(-2,2,-2),b=(-1,6,-8),c=(2,0,6),若a⊥c,则1=若a,b,c共面， 则1=一· 12.在边长为2的正方形ABCD由，E是AD的中点，则(B正+CE)BC=一 13.设动点P在正方体ABCD一A:B1CD1上（含内部，且DP=DB,当∠APC为锐角时，写出实数的一 个可能的取值」 14.如图，在四棱锥P-ABED中，DE∥AB,BE⊥DE,AB=2DE=2PE=2, BE=√5，PE⊥平面ABED,则异面直线PB与AD之间的距离 为 15.定义空间中点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中的最短距离 (1)在空间中到定点0距离为1的点围成的几何体的表面积为一： (2)在空间中，定义边长为2的正方形ABCD区域（包括边界以及内部的点）为2，则到Q距离等于k 的点所围成的几何体的体积为 三、解答题 16.(12分)如图，已知直三棱柱ABC一AB1C中，AC=BC,M为AB的中点 (I)求证：CM⊥平面ABBA: (I)求证：AC∥平面CMB. B 高二数学试卷3 17.(14分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O,且PO⊥平面ABCD, PO=2,F,G分别是PB,PD的中点，E是PA上一点，且AP=3AE. (1)求证：GF⊥PC: (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值 条件0：BD=2W5:条件@：∠DAB= 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分。 18.(14分)已知函数f(x)=x2+a+4. (ID若f(I)=0,解不