2023年九年级中考数学一轮复习考点突破练习－解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 1． tan 45°的值等于(　　) A．2 B．1 C. D. 2．在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是(　　) A. B. C．60 D．80 3．爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1 m耗能(1.025－cos α)J.若某人爬了1 000 m，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：≈1.732，≈1.414)(　　) A．58 J B．159 J C．1 025 J D．1 732 J 4．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) A. B. C. D. 5．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A. 米 B. 米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 6．如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)(　　) A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米 7．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC＝25°)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC＝32米)，则彩旗绳AB的长度为(　　) A．32 sin 25°米 B．32 cos 25°米 C. 米 D. 米 8．为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB.如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是__________千米．(精确到0.1千米．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) 9．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物顶部点A处测得乙建筑物顶部点D的俯角α为45°，底部点C的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8 m，求甲建筑物的高度AB.(结果保留整数．sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 10． 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是________米．(结果精确到0.1米．sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0) 11．如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷．已知苗圃的(南北)宽AB＝6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE＝76.5°，最小夹角是∠DBE＝29.5°.求遮阳篷的宽CD和到地面的距离CB.(参考数据：sin 29.5°≈，cos 29.5°≈， tan 29.5°≈，sin 76.5°≈，cos 76.5°≈，tan 76.5°≈) 12．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3 m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为 0.9 m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 26°≈0.44，cos 26°≈0.9，tan 26°≈0.49，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2) 13．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上． (1)求C到直线AB的距离； (2)求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔B的最小距离是多少海里．(结果精确到1海里．参考数据：≈1.41，≈1.73，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73) 14．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠