上海市嘉定区封浜高级中学2024届高三上学期期中质量监测数学试卷

上海封浜高级中学2024届第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分. 1. 已知集合，，则___________. 2. 已知函数的最小正周期是___________. 3. 已知，则=________. 4. 已知关于的函数的定义域是_________. 5. 若幂函数的图像经过点，则=___________. 6. 已知数列是等差数列，，，则_________. 7. 已知曲线在处的切线方程是_______________. 8. 的内角所对应的边为，若，则 9. 多项式的展开式的常数项为___________. 10. 设且则的最小值是________. 11. 若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则. 12. 已知为实数，为偶函数，若它在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是____________. 二､选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分. 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分又不必要条件 14. 函数在区间上的图像是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设定义域为是的两个函数，其值域依次是和，给出下列四个命题: ①“”是“对任意恒成立”的充要条件； ②“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件； ③“”是“对任意恒成立”的充要条件； ④“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件； A. ①②④； B. ①②③ ； C.①④ ； D. ②③④. . 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点D、E分别在棱和棱上，且是棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值; 18. 已知数列的前n项和为，且 （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前n项和. 19. 已知函数. （1） 求的最大值及取得最大值时的值； （2） 在中，内角所对应的边为，若，成等差数列，且，求的值. 20. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上、桥与平行，为铅垂线(在上) ．经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式．已知点到的距离为40米． （1）求谷底到桥面的距离和桥的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中在上(不包括端点) ．桥墩每米造价为(万元)、桥墩每米造价为(万元)() ．问为多少米时，桥墩与的总造价最低? 21. 已知函数，为的导函数. （1） 当时，求曲线在点处的切线方程； （2） 在（1）条件下，求函数的单调区间和极值; （3） 当时，求证：对任意，且，有 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$