四川省绵阳市江油市大康中学2023—-2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2023-2024学年四川省绵阳市江油市大康中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 2．（3分）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 3．（3分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中（　　） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 4．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25 5．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣5（x+1）2+3 D．y＝﹣5（x﹣1）2+3 6．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 7．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，点E在线段AD上，∠EBC＝45°（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．（3分）如图，直线a，b被c，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180° 9．（3分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：a2•a3＝　 　． 12．（3分）分解因式：a3﹣a＝　 　． 13．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　 　． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD　 　度． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 　 　． 16．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，摸出的两个球颜色相同的概率是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17．（6分）解分式方程：＝1． 18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝ 19．（10分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1； （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在；若不存在，说明理由． 20．（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 21．（10分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）这次参与调查的村民人数为 　 　人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； （4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 22．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 2023-2024学年四川省绵阳市江油市大康中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是