精品解析：吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

榆树市2023～2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 0 4. 已知关于方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 都不对 5. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 6. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简结果是_____． 10. 比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）． 11. 方程的根是_________． 12. 不解方程，可以判断它的根的情况是__________． 13. 已知，那么等于__________． 14. 如图，树在路灯O的照射下形成树影．若路灯高米，点C、A、P在同一条直线上，点A恰为的中点，则树的高为_________米． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 用配方法解方程：2x2+4x﹣1＝0． 17. 用公式法解方程：． 18. 如图，四边形ABCD∽四边形． （1）∠B＝ °． （2）求边x，y的长度． 19. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，标记好脚掌中心位置为，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置距离小丽头顶的距离是，求出旗杆的高度． 20. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出格点C，使，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置． （2）在图②中，在线段上画出点M，使． （3）在图③中，在线段上画出点P，使．（保留作图痕迹） 要求：借助网格，只用无刻度直尺，不要求写出画法． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求取值范围； （2）设方程的两实根分别为与，若，求的值． 22. 某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，如图所示： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得1350元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 23. 【感知】如图，在正方形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．易证：．（不需要证明） 【探究】如图②，有矩形中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F． （1）求证：； （2）若，，E为AB的中点，求BF的长． 【应用】如图③，在中，，，．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作交BC于点F．当为等腰三角形时，BE的长为________． 24. 如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题： （1）当t为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆树市2023～2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】A．是最简二次根式，此选项符合题意； B．，不是最简二次根式，此选项不符题意； C．，不是最简二次根式，此选项不符题意； D．，不是最简二次根式，此选项不符题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根