第11章 电磁感应 章末提升创新应用(11)-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

章末提升创新应用(十一) 授课提示：对应学生用书第304页 　(2021·湖北卷)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； (2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2； (3)先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。 思维过程科学化、可视化、规范化 审情境⇒物理建模 模型1　由已知电路结构⇒分析得到：电源内阻不计，外电路两电阻串联 模型2　金属棒最大速度⇒分析得到：受力平衡模型 模型3　金属棒的最大加速度⇒分析得到：动力学模型 写答案⇒规范生成 解析：(1)闭合开关S，金属棒下落过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则mg＝BI1L 由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1 由欧姆定律得I1＝ 解得v1＝。 (2)由第(1)问得，I1＝ 由于I0<I1，断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝， 此时定值电阻两端的电压为 UR＝BLv2－Um 回路中的电流为I2＝I1 又由欧姆定律得I2＝ 解得v2＝。 (3)开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为E1＝ 断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为Um＝ 则定值电阻两端的电压为UR′＝E1－Um＝ 电路中的电流为I′＝ 金属棒受到的安培力为FA＝BI′L 对金属棒由牛顿第二定律得 mg－FA＝ma 解得a＝。 答案：(1)　(2)　(3) 审设问⇒问题逻辑 设问1　开关闭合⇒电路电阻为R，金属棒速度最大⇒所受合力为零 设问2　开关断开⇒R与Z串联⇒电流、电压关系 设问3　金属棒速度最大⇒电源电动势⇒R两端电压⇒金属棒电流⇒金属棒所受安培力⇒金属棒加速度 选规律⇒过程再现 过程1　金属棒切割磁感线⇒闭合电路欧姆定律 过程2　金属棒速度最大⇒二力平衡 过程3　断开开关⇒牛顿第二定律 (2021·天津卷)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 规范答题 评价项目(100分) 自评得分 解析：(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mgsin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝ ab受到的安培力FA＝ILB 由功率表达式，有P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有 Pt－W－mgxsin θ＝mv22－mv12 代入数据解得x＝0.1 m。 答案：(1)4 W　(2)0.1 m 书写工整，卷面整洁(20分) 必要的文字说明或草图，指明研究对象、过程、所用规律(20分) 规范列式，无连等式、无变形后公式(20分) 突出重要过程的主要公式，重要公式、重要结果独立一行(20分) 结果规范，中间关键节点有结果，矢量指明方向(20分) 总分(100分) 学科网（北京）股份有限公司 $$