第10章 专题突破15 带电粒子在叠加场和组合场中的运动-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

专题突破15　带电粒子在叠加场和组合场中的运动 授课提示：对应学生用书第271页 突破点一　带电粒子在叠加场中的运动 1．三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.关于是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 典例1　(2017·全国Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．ma＞mb＞mc　　　　　 B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma [解析]　设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 mag＝qE① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvB＝qE③ 比较①②③式得mb>ma>mc，选项B正确。 [答案]　B 典例2　(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　) A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为 [解析]　若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，则微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，选项A正确，B错误；由平衡条件有qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝Bvsin θ＝，选项C正确，D错误。 [答案]　AC 带电粒子在叠加场中的直线运动的规律 ————————————————————— (1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 (2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。　 1．(带电粒子在叠加场中的圆周运动)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间。 解析：(1)微粒在到达A(l，l)之前做直线运动，因粒子受洛伦兹力，所以粒子做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，根据平衡条件，有qE＝mg 解得E＝。 (2)根据平衡条件，有qvB＝mg；电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示，根据牛顿第二定律，有qvB＝m 由几何关系可得r＝l 联立解得v＝，B＝。 (3)微粒做匀速直线运动的时间 t1＝＝ 做圆周运动的时间 t2＝＝π 在复合场中的运动时间 t＝t1＋t2＝(π＋1) 。 答案：(1)　(2) 　(3)(π＋1) 带电粒子在叠加场中的圆周运动的规律 ————————————————————— (1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 (2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。　 2.(带电粒子在叠加场中的复杂