第10章 专题突破14 带电粒子在复合场中运动的实例分析-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

专题突破14　带电粒子在复合场中运动的实例分析 授课提示：对应学生用书第268页 突破点一　质谱仪的原理与分析 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上可得 r＝ ，m＝，＝。 典例1　(2023·福建龙岩模拟)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计，则(　　) A．a离子的质量比b的大 B．a离子的质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 [解析]　设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝mv2，在磁场中Bqv＝m，联立解得r＝＝ ，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，所以A错误，B正确；两离子在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误。 [答案]　B 典例2　如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A. 　　　　　　　　　 B. C. D. [解析]　设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程由动能定理得qU＝mv2，在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝x2，所以＝，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 突破点二　回旋加速器的原理与分析 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 典例3　(多选)(2022·山东烟台期末)回旋加速器的示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是(　　) A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大 B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关 C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小 D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为∶ [解析]　粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvmB＝m，解得vm＝，则粒子获得的最大动能Ekm＝mvm2＝，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得nqU＝，加速次数n＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间t＝T＝将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得nqU＝mvn2，解得vn＝ ，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvnB＝m，解得rn＝ ，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比＝，故D错误。 [答案]　BC 典例4　(多选)(2023·福建龙岩质检)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示。其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D1盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能Ekm后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关 B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关 C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR D．