第10章 专题突破12 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

专题突破12　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 授课提示：对应学生用书第260页 突破点一　带电粒子在有界磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定　半径、运动时间的计算方法 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例：(左图) R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 ①t＝T ②t＝ (1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180°时，φ＝360°－2α 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 典例1　(2019·北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(　　) A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 [解析]　由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错误；由R＝知，若仅减小磁感应强度B，R变大，则粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R＝知，若仅减小入射速率v, 则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝T，T＝知，粒子运动时间变长，D错误。 [答案]　C 典例2　(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做匀速圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做匀速圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做匀速圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 [解析]　设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，则由牛顿第二定律得evB＝① T＝② 由①②得R＝，T＝，所以＝k，＝k，根据a＝，ω＝，可知＝，＝，所以选项A、C正确，选项B、D错误。 [答案]　AC 1．(直线边界磁场)(2023·湖北宜昌调研)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直边界射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝＝，电子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故A正确，B、C、D错误。 答案：A 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)。 图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝。 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)·＝。 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。　 2．(平行边界磁场)(2020·全国Ⅱ卷)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点，则(　　) A．M处的电势高于N处的电势 B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 解析：电子带负电，故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使电子加速，故选项A错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故选项C错误；对加速过程应用动能定理有eU＝mv2，设电子在磁场中运动半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evB＝m，则r＝，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可