第四章 知识点及易错点整理讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册

第四章知识点整理 1. 没有偶次方根， 任何次方根都是0. 2. (); 当为奇数时， ，当为偶数时， . 3.当时， ， = . 4.0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 . 5.当时， = ； ; . 6.当时， . 7.指对互化： . 8. ， ， . 9.当时， ; ; (). 10.换底公式：当时， , 推论：; , . 11.形如 ( )的函数为指数函数,形如 ( )的函数为对数函数.与互为反函数，图象关于 对称. 12.指数函数的图象和性质 函数 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 渐进线 对称性 与 关于轴对称 函数值 当时， 当时， 当时， 当时， 位置关系 在第一象限，当相等时，底越大，相应的函数值. (简记为 ) 13.对数函数的图象和性质 函数 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 渐进线 对称性 与 关于轴对称 函数值 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 位置关系 在第一象限，当相等时，底越大，相应的函数值 . (简记为 ) 14. 函数有零点 函数有零点 方程有 方程有 函数的图象与轴 . 与图象 注意：①函数的零点是一个 ，不是点；②并不是所有的函数都有零点；③若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内. 15.零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ,那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得 ，那么这个也就是方程的解. 第四章易错题整理 题型一：指对运算 1. . 2.已知，则 ， . 3.已知是不等于1的正数，且，，则 . 4.已知，，用表示 . 5. . 题型二：指数函数、对数函数的概念 1.若函数是指数函数，则的值为 . 2.指数函数的图象经过点，则 . 3.已知对数函数的图象经过点，则= . 4.已知函数，则 . 题型三：反函数问题 1.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间是 . 2.设函数，函数.若的反函数的图象经过，则 . 题型四：比较大小 1. ， 2.已知，，，则的大小关系是 . 3.已知，，，则的大小关系是 . 4.已知，，，则从大到小的关系是 . 5.若，则的大小关系是 . 题型五：定义域、值域问题 1.函数的定义域为 . 2.函数的定义域为 . 3.函数的值域为 . 4.函数的值域为 . 5.函数的值域为 . 6.函数的值域为 . 题型六：图象应用问题 1.函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为 . 2.若有两个不同的实数解，则的取值范围为 .