专题5.2 导数的运算【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.2 导数的运算【六大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 求函数的导数的方法】 2 【题型2 复合函数的求导方法】 2 【题型3 求曲线的切线】 3 【题型4 已知切线方程求参数】 3 【题型5 函数图象的应用】 4 【题型6 与导数运算有关的新定义问题】 5 【知识点1 导数的运算】 1．基本初等函数的导数公式 函数 导数 （c为常数） 2．导数的运算法则 符号表达 文字叙述 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数 两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方 3．复合函数的导数 (1)复合函数的定义 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函 数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). (2)复合函数的求导法则 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 =，即y对x的导数等于y 对u的导数与u对x的导数的乘积. 【题型1 求函数的导数的方法】 【例1】（2023春·甘肃天水·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·新疆伊犁·高二统考期中）设，若，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【变式1-2】（2023秋·甘肃庆阳·高三校考阶段练习）已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 复合函数的求导方法】 【例2】（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·江苏南通·高二校考期中）已知，则（    ） A．27 B．54 C．12 D．6 【变式2-2】（2023春·浙江嘉兴·高二校联考期中）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-3】（2023春·广西玉林·高二校考阶段练习）设 ，则（    ） A． B． C． D． 【题型3 求曲线的切线】 【例3】（2023秋·四川眉山·高三校考开学考试）曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·重庆荣昌·高二校考阶段练习）函数在点处切线的斜率为（    ） A．-1 B．-3 C．1 D．0 【变式3-2】（2023秋·河南周口·高三校考阶段练习）下列函数的图象不可能与直线相切的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋·江西抚州·高三校考阶段练习）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【题型4 已知切线方程求参数】 【例4】（2023秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）已知直线与曲线相切，则实数为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（     ） A． B． C．-2 D． 【变式4-2】（2023·江西南昌·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 【变式4-3】（2023秋·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知满足，且在处的切线方程为，则=（    ） A．0 B．1 C．-1 D．-2 【题型5 函数图象的应用】 【例5】（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足，则的图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春·辽宁鞍山·高二校联考阶段练习）函数的导数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．     【变式5-2】（2023春·天津河北·高二统考期中）下列四个图象中，有一个图象是函数的导数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023·全国·高三专题练习）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【题型6 与导数运算有关的新定义问题】 【例6】（2023·全国·高三专题练习）给出新定义：设是函数的导函数，是的导函数