导数的运算法则、复合函数的导数专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点目录 导数的运算法则 复合函数的导数 考点一 导数的运算法则 例1.(25-26高二上·河南许昌·期末)已知f(x)=f'(2026)1nr- +,则120261=（) A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 例2.(25-26高二上江苏南通·期末)已知函数f(x=x-x3,则f'(1)=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 例3.(25-26高二上江苏镇江·期末·多选)下列函数的求导运算正确的是() A.(点- e B.(2√)=x2 C.m(5x+1)=,5 5x+1 D.(tanx)'=1 cos2x 例4.(25-26高三上·河北石家庄·月考·多选)下列求导运算正确的是() B.[log,(2x+1)]2x1)m5 2 C.(5)=5*1ogx D.(x2cosx)=2xcosx-x'sinx 例5.(25-26高二上云南昆明期末)已知f(x)=x2e,则f'(-1)= 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 例6.2526商二上天津期末)若到=则了0=一 例7.(24-25高二下·福建泉州月考)求下列函数的导数： (1)y=2x3-3x2+5; (2)y=tan x 3y-e+e) 例8.(24-25高二下·广东潮州月考)求下列各函数的导数. (1)y=2x2-1)(3x+1. ②y=x-sin2os2 1,1 6)y=F+1+ 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式1.2526商=上山东泰交期末)已知函数f八-。，则/12=〈） A 4 B.0 变式2.(25-26高二上广东河源期末)已知函数fx)=xx-2)(x-4)(x-6)x-8),则∫'(4)=() A.0 B.64 C.-64 D.128 变式3.(25-26高二上江苏连云港·月考·多选)下列结论中正确的有() A. B.(x)=x C.(o D.(2=2ln2 变式4.（25-26高二上·福建厦门期末·多选)下列求导运算正确的是() A[a2-=2 c.(g+h3=3n3+月 D.(e*.sinx)=(cosx+sinx)e 变式5.(25-26高二上重庆期末)已知函数f(x=f'(2)x2-lnx,则f'(2)= 变式6.(25-26高二上·安徽六安期末)己知函数fx)满足f(x)=∫'(0)cosx-six,则'(0)= 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式7.(24-25高二下广东惠州月考)(1)求y=xx2+二+ 的导数： 2求+ 的导数： (3)求y=x-sin cos的导数； (4)求y= 的导数 sinx 变式8.(24-25高二下·福建厦门月考)求下列函数的导函数. (1)f(x)=-2x3+4x2; (2)f()=x+cosx,x∈(0,1)； (3)f(x)=-x2+3x-nx; ④y=+1 x-1 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点二 复合函数的导数 例1.(25-26高二上·浙江舟山期末)函数y=(3x-1的导数为y=（) A.18x-6 B.-18x+6 C.6x-2 D.-6x+2 例2.(25-26高三上·江苏镇江月考)函数f(x)=ln(-3x),x∈(-o,0)的导函数f'(x)=() B.3 C.-3 x D.1 例3.(25-26高三上·北京延庆月考)已知函数f(x=ln2x-1,则其零点为 ,f'(x)= 例4.(25-26高三上河北开学考试)设函数f(x)的导数为f"(x),且f(x)=V2-x,则f)= 例5.(24-25高二下·湖南株洲月考)求下列函数的导数： (0y=24 xx+19 sinx (2)y= sinx+cosx 3)y=2x+7' (4y=(3x+1)21n3x; (5)y=3e3x 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 例6.(24-25高二下·河北秦皇岛月考)求下列函数的导数： (1)y=3x2+2x+1cosx; ②y-3x+xWF-5F+1, Vx (3)y=2*cosx-3xlog;x; (④y=cos(2+x): y=os 变式1.(25-26高三上广东中山月考)(e2)=() A.2e 2x B.-2e2x C.e2 D.-e2x 变式2.24,25高=下-重庆北醅月考)己知函数f=s2x+c0s2,那么/}（) A.-2 B.2 C. D为 变式3.(25-26高三上·上海浦东新·期中)若y=(x-22,则y= 6 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式4.(25-26高三上福建莆田期中)已知函数f(x=sin2x-f'(0),则f 变式5.(24-25高二下·安微合肥月考)求下列已知函数的导函数： (1)f(x)=3+x2; (2)f(x)=cos2x-sin2x; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); (④y=nx+3 x2+31 变式6.(24-25高二下浙江衢州月考)求下列函数的导数： (1)y=sin 2x-cos2x; (2)y=2xsin(2x+5); 3)y=nx+V1+x2); (4)y=xecosx导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点目录 导数的运算法则 复合函数的导数 考点一 导数的运算法则 例1.(25-26高二上·河南许昌·期末)已知f(x)=f'(2026)1nx- ，则/12026-（) A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 【答案】D 【详解】f(x= f'(2026) -x+1,令x=2026, 则f'(2026)= f'(2026) -2026+1→f'2026)=-2026 2026 故选：D 例2.(25-26高二上江苏南通·期末)己知函数f(x)=x-x3,则f'(1=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】D 【详解】因为函数f(x=x-x, 所以f'(x)=(x)-(x3)=1-3x2, 于是f'0)=1-3×12=-2 故选：D 例3.(25-26高二上江苏镇江期末·多选)下列函数的求导运算正确的是(） A的 B.(2=x2 c.n5x+1)= 5 1 5x+1 D.(tanx)'=- sx 【答案】CD le*-xe*1 【详解】对于A, (e) e，故A不正确； 对于B,(2)= 2x=2×x=x,放B不正确： 2 对于C,n(5x+1)= ,故C正确 5x+1 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 对于D,(tanx) sinx cos2x+sin2x=1,故D正确： cOSx cos-x cos2x 故选：CD 例4.(25-26高三上·河北石家庄·月考多选)下列求导运算正确的是（) A. B.[log,(2x+l]= 2 2x+1ln5 C.(5*)=5*log,x D.(x'cosx)=2xcosx-x'sinx 【答案】BD 【样解】=-)=1+宁微A猫 [og,(2x+1叮-2x+lh52r+旷-2x+lns,改B正角： 1 (5)=5ln5,故C错误； (x2cosx)'=(x2)cosx+x2(cosx)'=2 xCOSW-x'sinx,故D正确， 故选：BD 例5.(25-26高二上云南昆明期末)已知f(x=x2e,则f'(-1= 【答案】日 【详解】因为fx=x2e,所以f"(x=(x2)e+x2(e=2xe+x2e, 所以/-=2-e+-e= 做答案为：日 例6.2526商=二上天冰期未)若1-则/0- 【答案】-2 【详辩】因为小所以了国-任-+-之 (x-12 (-2 则f'(0)=-2 (0-12-2 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 故答案为：-2 例7.(24-25高二下·福建泉州·月考)求下列函数的导数： (1)y=2x3-3x2+5: (2)y=tan x e+e) 【答案】(1)y=6x2-6x (2y=1 cos2x ⑧y-e-e 【详解】(1)y=6x2-6x (2)y'= sinx cos2x+sin2x 1 cosx cos2x cos2x 3-[e+e可e+ej]e-e 例8.(24-25高二下·广东潮州月考)求下列各函数的导数 (1)y=(2x2-1(3x+1. (2)y=x-sincos 1 1 )y=1++N 【答案】(1)y=18x2+4x-3 (co ③)y=1- 【详解】(1)：y=6x3+2x2-3x-1, y'=18x2+4x-3. (2)y=x-sin cos y'=1-。 3 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 1 41 2 (3)9y=1-++1-x 2 0-, y'= 1-x· 变式1.(2526高三上山东泰安期末)已知函数fx)二，则川2=〈 4 A. 2 B.0 C. D. 【答案】B 【详解】由导数法则求导得： r)-()e-e)-2xe-x.e_o(2x-x)_2x- (e*)2 e2r er 代入x=2得：∫2到=2x22-4:4-0 故选：B 变式2.(25-26高二上广东河源期末)已知函数fx=xx-2)x-4)(x-6)(x-8),则∫'(4)=() A.0 B.64 C.-64 D.128 【答案】B 【详解】令f(x=(x-4)gx,其中gx=x(x-2)(x-6)(x-8)； 则f'x)=g(x)+(x-4)g'x, 代入x=4,可得f'(4=g(4)=4×2×(-2)×(-4)=64. 故选：B. 变式3.(25-26高二上·江苏连云港·月考·多选)下列结论中正确的有() A. sin- cos- B.(x)=x 3 3 C.(log;x)= 1 xIn3 D.(2)=2In2 【答案】CD 【详解】·是常数， sin =0≠c0s, 故A错误； 3 3 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 (x)=er≠x,故B错误； (10gx)八=1 In3, 故C正确； (2)=21n2,故D正确. 故选：CD。 变式4.(25-26高二上·福建厦门期末·多选)下列求导运算正确的是() A[2x-=2d C.(3+lh3'=31n3+ D.(e*.sinx)=(cosx+sinx)e* 【答案】BD 【详都】对于A[回2-订=2名，改A错误 对于B, (日)=之成B正痛 对于C,(3+ln3=3)=3ln3,故C错误； 对于D,(e'sinx=(e）sinx+e(sinx=(sinr+cosx)e,故D正确 故选：BD 变式5.(25-26高二上重庆期末)已知函数f(x)=f'(2)x2-lnx,则f'(2)= 【答案】店 【详解1由1到=f川2-a,求号得/-=2了2到x 取x=2,可得f(2)=4(2)方解得2)-右 故答案为：百 1 变式6.(25-26高二上·安徽六安·期末)已知函数f(x)满足f(x)=f"(0)cosx-six,则f'(0)= 【答案】-1 【详解】因为f(x)=f'(0)cosx-sinx,所以f'(x=-f'(0)six-cosx, f'0)=-f'(0)sin0-cos0=-1. 故答案为：-1 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式7.(24-25高二下广东惠州月考)(1)求y=xx2+二+ 的导数： 2求+ 的导数： (3)求y=x-sincos的导数： 2 2 (4)求y= 品的导数。 【除1r-是.2》21,42n sin2x 【详解】(1)y=x+1+, ,y=3x22 (3)先使用三角公式进行化简 yx-sincossing)os. (4 sin(sin)2incos sin'x sin'x 变式8.(24-25高二下·福建厦门月考)求下列函数的导函数. (1)f(x)=-2x3+4x2; (2)f)=x+cosx,x∈(0,1)； (3)f(x)=-x2+3x-nx; (4y=+1 x-11 【答案】(1)f'(x)=6x2+8x (2)f'(x=1-sinx,xe(0,1). 3)f"(x=-2x+3-1 4y=-x- 【详解】(1)f'(x)=6x2+8x. (2)f'(x=1-sinx,x∈(0，l). (3)f)=-2x+3-1 6 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 (4)y=x+x--(x+x-l_-2 (x-1) (x-1)2 > 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点二 复合函数的导数 例1.(25-26高二上浙江舟山期末)函数y=(3x-12的导数为y=（) A.18x-6 B.-18x+6 C.6x-2 D.-6x+2 【答案】A 【详解】方法1：y'=23x-1×(3x-1)'=63x-1)=18x-6. 方法2：因为y=(3x-1)=9x2-6x+1, 所以y=(9x2-6x+1=(9x2'-(6x)'+=18x-6 故选：A 例2.(25-26高三上·江苏镇江月考)函数f(x)=l(-3x),x∈(-oo,0)的导函数f'(x)=() A.I B.3 x c.-3 D. 1 【答案】A 【详解】解：由复合函数的导数法则， fx)=-3刘= -3x x 故选：A 例3.(25-26高三上北京延庆月考)已知函数f(x=1m(2x-1),则其零点为 f'(x= 【答案】 x=1 2 2x-1 【详解】令f(x=ln2x-1)=0,则2x-1=1,解得x=1. 对通数求号有2品 故答案为：①r=1②，2 2x-1 例4.(25-26高三上河北开学考试)设函数f(x:的导数为f(x),且f(x=V2-x,则f(四= 【答案】-1 11 【详解】因为-22京0-2到=2京，所以0=2-示- 故答案为：-1 例5.(24-25高二下·湖南株洲月考)求下列函数的导数： 2 4 (1)y=二+- xx+1: 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 sinx (2)y= sinx+cosx (3)y= 2r+7: (4y=(3x+I)2n(3x: (5)y=3e3r 【答案】（①）y=- 24 2(x+1 (2)y'= 1+sin 2x 3)yx+1 3 (2x+1)2 ④y=63x+1h(3x+3x+ (5)y'=3'e-3(ln3-3 【10y导2 (2)cos(sin x+cosx)-sin x(cosx-sinx) cos2 x+sin2x 1 (sinx+cosx) (sinx+cosx)2 1+sin 2x (3)y=2x+1-x(2x+1.x+1 2x+1 （2x+1)2 4y2Bx+x334(3x+i×3-63x+n3x+ (5)y=3e3x1n3+3e3r×-3)=3e3r(ln3-3) 例6.(24-25高二下·河北秦皇岛月考)求下列函数的导数： (1)y=(3x2+2x+1)cosx: 2y=3+F-5F+1 Vx (3)y=2*cosx-3xlog;x; (4)y=cos(2+x): 9 导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 (⑤)y=cos 1+x2 e 【答案】(1)(6x+2)cosx-(3x2+2x+1)sinx (3)(2*In 2)cosx-2*sin x-3log;x-3log;e ④-写os2+sm(2r+2rh2+ 【详解】(1)y'=3x2+2x+1cosx+3x2+2x+1(cosx) =(6x+2)cosx-(3x2+2x+1)sinx. （2》因为)y=3+-5近+1-3x+x-5+x, 3 x 所以w-子-1 (3)y'=(2*)cosx+2*(cosx)'-(3x)log;x-3x(log;x) =2*In 2cosx-2*sinx-3log-3xoge =(2*In 2)cos x-2*sin x-3l0g;x-3l0g;e. (4)y=0os2+x=[cos2+x刘]， co([os(+cos([-in(2 --cosi(2+)im(22) 2- 10