第二章 单元检测卷(二)　等式与不等式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

单元检测卷(二)　等式与不等式 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列运算中，错误的有(　　) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2；④＝x2－2x＋. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　[①(2x＋y)2＝4x2＋y2＋4xy，故错误；②(a－3b)2＝a2－6ab＋9b2，故错误；③(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2，故错误；④＝x2－x＋，故错误．故错误的有4个．] 2．不论x，y为何有理数，x2＋y2－2x＋4y＋6的值均为(　　) A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 A　[原式＝x2－2x＋1＋y2＋4y＋4＋1＝(x－1)2＋(y＋2)2＋1，∵(x－1)2≥0，(y＋2)2≥0，∴(x－1)2＋(y＋2)2＋1≥1.] 3．(2021·广东省期末考试)下列结论正确的是(　　) A．若<，则a<b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac>bc，则a>b A　[根据不等式性质得，若<，则a<b，故A正确． 取a＝－2，b＝1，满足a2>b2，但a<b，故B不正确． 取c＝0，若a>b，则ac2＝bc2，故C不正确． 若ac>bc，当c<0时，a<b，故D不正确．故选A.] 4．设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[当(a－b)a2≥0时，解得a≥b或a＝0， 故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．] 5．(2021·全国同步练习)不等式x2－3|x|<0的解集为(　　) A．{x|0<x<3} B．{x|－3<x<0或0<x<3} C．{x|－3<x<0} D．{x|－3<x<3} B　[∵x2－3|x|<0， ∴或 ∴0<x<3或－3<x<0， ∴不等式的解集为{x|－3<x<0或0<x<3}． 故选B.] 6．(2021·全国同步练习)不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A． B． C． D． D　[因为(x＋5)(3－2x)≥6， ∴2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0， ∴－≤x≤1， ∴不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是 ，故选D.] 7．数轴上点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP＋PN等于(　　) A．－4 B．4 C．－12 D．12 D　[MP＋PN＝|－5－3|＋|－5－(－1)|＝12.] 8．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两个实数根的和与积分别是(　　) A．，－2 B．，－2 C．－，2 D．－，2 B　[设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，方程3x2－1＝2x＋5化为3x2－2x－6＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝－6， ∴x1＋x2＝－＝，x1x2＝＝－2.故选B.] 9．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　) A．A≥B B．A>B C．A<B D．A≤B B　[因为a，b都是正实数，且a≠b， 所以A＝＋>2＝2，即A>2， B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2 ＝－(x－2)2＋2≤2， 即B≤2，所以A>B.] 10．(2021·江苏省南京市期末考试)已知b，c∈R，关于x的不等式x2＋bx＋c<0的解集为(－2，1)，则关于x的不等式cx2＋bx＋1>0的解集为(　　) A． B． C．(－∞，－)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) A　[∵关于x的不等式x2＋bx＋c<0的解集是(－2，1)， 则方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为－2和1， ∴－2＋1＝－b，－2×1＝c，即b＝1，c＝－2， ∴不等式cx2＋bx＋1>0可化为－2x2＋x＋1>0， 即2x2－x－1<0，解得： －<x<1， ∴关于x的不等式cx2＋bx＋1>0的解集是. 故选A.] 11．(2021·全国单元测试)方程组的解集为(　　) A．{(1，2)} B．{(－1，－2)} C．{(1，2)，(－1，－2)} D．{(1，－2)，(－1，2)} C　[方程组由①得y＝2x，将其代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x＝1或x＝－1.当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝－2，∴原方程组的解集为{(1，2)，(－1，－2)}．故选C.] 12．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　) A．