2023年九年级中考数学一轮复习考点突破练习－矩形

矩形 1．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是(　　) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 2．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 3．如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD.若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为(　　) A. B. C. D. 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为(　　) A. B．9 C．15 D．30 5．如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD.设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道(　　) A．△ABE的面积 B．△ACD的面积 C．△ABC的面积 D．矩形BCDE的面积 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF. (1)求证：AE∥CF； (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 7．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：AF＝BD； (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，点M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，点P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若 PM＋PN＝4，则线段PC的长为________． 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°. (1)求证：四边形ACFD是矩形； (2)若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 10．如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH. (1)求证：BE＝CF； (2)当＝，AD＝4时，求EF的长． 参考答案 1．C　2.C　3.C　4.D　5.C 6．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF. (2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12. 在Rt△ABC中，BC＝＝6， ∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6＝36. 7．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE. ∵点E为AD的中点，∴AE＝DE. 在△AEF和△DEC中， ∴△EAF≌△EDC(AAS)，∴AF＝DC. ∵点D是BC的中点，∴CD＝BD，∴AF＝BD. (2)∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°， ∴平行四边形ADBF是矩形． 8．2 9．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE. ∵点E为线段CD的中点，∴DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE＝FE， ∴四边形ACFD是平行四边形． ∵∠ACF＝90°，∴四边形ACFD是矩形． (2)解：∵CD＝13，CF＝5，∴BC＝CF＝5. ∵四边形ACFD是矩形， ∴∠CFD＝90°，AC＝DF， ∴DF＝＝＝12. ∵△CEF的面积＝△ACF的面积＝××5×12＝15，平行四边形ABCD的面积＝BC·AC＝5×12＝60， ∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积－△CEF的面积＝60－15＝45. 10．(1)证明：∵FH⊥EF，GE＝GH，∴GE＝GF＝GH， ∴∠GFE＝∠E. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE， ∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF. (2)解：∵CD∥FH，∴△DCE∽△HFE，∴＝. ∵CD＝AB，∴＝＝. 设BE＝CF＝x.∵BC＝AD＝4， ∴CE＝x＋4，E