2023年九年级中考数学一轮复习考点突破练习－正方形

正方形 1．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC的值为(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为(　　) A．80° B．90° C．105° D．115° 3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，点N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为(　　) A. B. C．2 D. 4．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______dm2. 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)请说明当△ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ 6．如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为(　　) A．3(－1) B．3(3－2) C．6(－1) D．6(3－2) 7．如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA＝ED＝. (1)△ADE的面积为________； (2)若点F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为________． 8．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G.若点F是BC边的中点，则线段AN的长是________． 9．(2023·浙江绍兴)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG＝∠EGH； (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由． 10．在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝，求DF的长； (2)求证：AE·CF＝1； (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长． 参考答案 1．B　2.C　3.B　 4．C　5.2 6．解：(1)四边形BPCO为平行四边形． 理由：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD. ∵以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P， ∴OB＝CP，BP＝OC， ∴四边形BPCO为平行四边形． (2)当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形． ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°. ∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC. ∵四边形BPCO为平行四边形， ∴四边形BPCO为正方形． 7.(1)3　(2)　8. 9．(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD. ∵GE⊥CD，∴AD∥GE， ∴∠DAG＝∠EGH. (2)解：AH与EF垂直． 理由如下：如图，连接GC交EF于点O. ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ADG＝∠CDG＝45°. 又∵DG＝DG，AD＝CD， ∴△ADG≌△CDG(SAS)， ∴∠DAG＝∠DCG. 在正方形ABCD中，∠ECF＝90°. 又∵GE⊥CD，GF⊥BC， ∴四边形FCEG为矩形， ∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC. 又∵∠DAG＝∠EGH， ∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°， ∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF. 10．(1)解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1， ∴△DEF∽△CBF， ∴＝，∴＝，∴DF＝. (2)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F. 又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB， ∴＝，∴AE·CF＝AB·CB＝1. (3)解：设EG＝ED＝x，则AE＝AD－ED＝1－x，BE＝BG＋GE＝BC＋GE＝1＋x. 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴1＋(1－x)2＝(1＋x)2， ∴x＝，∴DE＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$