（北师大版）必修四：第二章 平面向量 章节综合PPT课件（9份打包）

§7 向量应用举例 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结. 1.了解直线法向量的概念. 2.掌握利用向量方法解决平面几何问题，体会解析法和向量方法的区别与联系.(重点) 3.会用向量方法解决物理问题，会用所学知识解决实际问题.（难点） 思考1 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？ 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化. 探究点1 点到直线的距离公式 仓库 铁路 仓库 l 点到直线的距离 l . M 一定是垂线段哟！ l M . : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 o x y 已知点M(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0. 则点M到直线 l 的距离d为: 点到直线的距离公式 思考2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？ l o x y . M(x0,y0) P(x, y) l: Ax+By+C=0 o x y . M(x0,y0) P(x, y) 1.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式． 2. A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时一般不用此公式计算距离． 特别提醒: 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q Q (x0,y1) (x1,y0) x y o x=x1 M(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x M 技巧方法: 认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确代入，精确计算. 求下列各点到相应直线的距离 课堂练习 探究点2 几何中的应用举例 例2 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 思路分析 解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 . C D E F B A H C D E F B A H 简述： 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. 2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. 3.把运算结果“翻译”成几何元素. 思考3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 形到向量 向量的运算 向量和数到形 思考4 物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算? 提示：体现了向量的加减法的运算. 思考5 在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就越多? 提示：不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还和力与物体运动方向的夹角有关系. 探究点3 物理中的应用举例 例3 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行 1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移. 分析: 要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题： ⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度. ⑵求BC与基线的夹角. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 向量解决航空、航海问题方法： 1.按照题意正确作图. 2.分析图形的边角关系. 3.利用平面几何的知识求出答案. 30° 分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积. 例4 已知力 与水平方向的夹角为30°（斜向上）， 大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在 动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力 和摩擦力 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2） 向量解决物理问题方法： 1.将物理中的矢量用向量表示. 2.找出向量与向量的夹角. 3.利用向量的数量积计算功. 1.证明直径所对的圆周角是直角. 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点，不与AB重合.求证 ∠ACB=90°. A B C O 要证∠ACB=90°，只需证向 量 ，即 . 思路分析 证明：设 则 ， 由此可得： 即 ， ∠ACB=90°. 思路分析 本题方法： 1.计算速度的合速度. 2.计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致. 答：行驶航程最