湖南省三湘名校教育联盟&湘湘名校教育联合体2024届高三10月大联考数学试题

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 三湘名校教育联盟 ·2024届高三10月大联考 湖湘名校教育联合体 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={xlx2十5.x+6>0},则CA= A.[-1,6] B.[-6,1] C.[2,3] D.[-3,-2] 名已知复数满足产看，则 A.3 B.5 C.9 D.25 3.已知向量a,b满足|a=|b|=√2，a·b=0.若(a十b)⊥(a十b),则下列各式一定成立的是 A.A十4=0 B.λ十4=-1 C.Au=0 D.A4=-1 4.已知正实数x,y,满足(x十2y)(2y十3x)=4,则x十4y十3：的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.在平面a外有两条直线m和n,设m和n在平面α内的射影分别是直线m1和1，则下列结论正确 的是 A.m1⊥是m⊥n的充分条件 B.1⊥1是m⊥n的必要条件 C.m1与n1相交是m与n相交或重合的充分条件 D.1与1平行或重合是m与n平行的必要条件 6.已知数列(a.满足a,=-1,a1=(日广，则下列结论正确的是 A.数列{an}为单调递增数列 B.数列{a,}为单调递减数列 C.a202<a2023 D.a22<a202 7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一2,0)，B(4,0),M(1,m),动点P满足2PA=PB引，设动 点P的轨迹为曲线C,若曲线C上存在两点E,F,使得EM⊥MF,则实数m的取值范围是 A.[-4√2,42] B.[-7,7] C.[-√7,7] D.[-32,32] 【高三数学试题第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=e一2ae一4ax(a>0),若函数f(x)的值域与f(f(x))的值域相同，则a的取值范 围是 A(02】 B.(0,1] C.(1,+co) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SC垂直于底面，且SC=AB,则 A.直线BD与SC所成角为 B,直线BD与SD所成角为于 C.直线BD与平面SCD所成角为器 D.平面SBD与平面ABCD夹角的正切值为② 10.已知点A(cosa,sina),B(cosB,sinB),M(cosy,siny)且0<a<y<3<π，设OM=a(OA+OB), O为坐标原点，则下列结论一定正确的是 A.OM.OA=OM.OB B.siny=sina里 2 C当A=1时9=a十写 D.当月=a+受时，以- 2 11.已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P为双曲线C上一点，且∠FPF2=60°，PF|=mPF2 (2≤m≤3)，则双曲线C的离心率可以为 A.√2 B./3 C.2 D.5 12.已知函数f(x)=e十xnx一x2的导函数为g(x),则 A.g(x)无最小值 B.f(x)无最小值 C.f(2021)+f(2023)>2f(2022) D.f(2021)+f(2023)<2f(2022)》 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(片-2x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则(-2x)” 的展开式中系数最大的 项的系数为 14.小明准备用9万元投资A,B两种股票，已知这两种股票的收益独立，且这两种股票的买入价都 是每股1元，每股收益的分布列如下表所示.若投资A种股票α万元，则小明两种股票的收益期 望和为 万元 股票A每股收益的分布列 股票B每股收益的分布列 收益X/元 -1 0 3 收益Y/元 -3 4 概率 0.3 0.2 0.5 极率 0.4 0.6 15.已知aw>0,函数f(x)=sin ox与g(x)=cosx的图象在[0，π]上恰有两个交点，则w的值 为 【高三数学试题第2页（共4页）】 16.如下表格给出了一个“等差数阵”，其中每行、每列的数都构成等差数列，α表示位于第i行、第j 列的数 10 13 a 13 18 () () d 444 di dn2 ai.3 4.1 表格中a3.:的值为 ,2023在该数阵中共出现 次. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算