内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

全旗2023-2024学年第一学期 九年级数学期中试题 注意事项： 1.本试卷4页，共三道大题，26道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．3x＝2y C．(x－1)(x＋2)＝0 D．3x2－2xy＋5y2＝0 2．用配方法解一元二次方程x2－2x－5＝0时，配方正确的是( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9 3．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．设一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．3 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么 (　　) A.a<0,b<0,c>0　　　　B.a<0,b>0,c>0 C.a>0,b>0,c<0　　　　D.a>0,b<0,c<0 6．一个等腰三角形的两边是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( ) A．8 B．10 C．8或10 D． 6 7．关于二次函数y=2x²+4x-1,下列说法正确的（ ） A．图象与y轴的交点坐标为(0,1) B． 图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D． y的最小值为-3 8．如图，在中，，，将△ABC绕 点A逆时针转60°得到，则的长是（     ） A． B． C． D． 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( ) A． B. C． D． 10． 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1， 给出下列四个结论：① 当x<0时，y随x的增大而减小； ②b＝2a； ③4a-2b+c>0 ； ④3a+c＞0 ；． 其中，正确结论的个数是（　　） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共21分) 11．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是 . 12．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是x2＋x－2. 13．若点(-2,y1),(-1,y2),(,y3)均在二次函数y=-x²+x-c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .(用“<”连接) 14. 如图，已知是⊙O的直径，弦于点，厘米， ，那么⊙O的半径是________. 15．已知二次函数y=x²-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是________. 16. 若，则 ． 17. 如图，已知拋物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A(-1,0),B(3,0) , C(0,-3)三点,直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动 点，当MA+MC最短时，点M的坐标为 ． 三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9题，满分69分) 18.（8分） 解下列方程： (1)x2－2x－3＝0；　　　　 (2)(2x＋3)2＝(3x＋2)2. 19． （5分）如图，在足够大的空地上有一段长为20m的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成了一个矩形菜园 ABCD ，其中 AD ≤ MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏，所围成的矩形菜园的面积为