两角和、差公式和倍角公式 基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

两角和、差公式和倍角公式 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 4．在斜三角形ABC中，，且，则角A的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则 A． B． C． D． 9．已知，，且，，则（    ） A． B．或 C． D．或或 10．已知，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B．－1 C． D． 12．已知，，则解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无穷多个 二、多选题 13．化简下列各式，与相等的是（    ） A． B． C． D． 14．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列结论正确的有：（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17． ． 18．已知，，则 . 19． . 20．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝ ． 21．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tan α的最大值是 ． 22．用辅助角公式化简： . 23．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为 ． 四、解答题 24．化简： 25．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 26．已知． (1)化简； (2)若，求． 参考答案： 1．D ． 故选：D． 2．D 由题意， . 3．C 均为锐角，即，， ，又， ， 又，. 4．A 由可得， 则， 得，即， 又， 所以，即， 又，则， 5．A 因为，，所以， 由 6．A 根据题意，，即， 故， 7．A ，， . 8．A 所以，，， 从而， 9．C ∵，且，∴，， ∴，∴． ∵，且，∴，∴， 又， ∴． 10．B . 11．C 由， 所以，则， 所以，则，故， 由. 12．B 解：令，，则，，则转化为 又，所以 故选：B 13．BC A. ，不合题意； B.因为 ， 所以，故B对； C. ，故C对； D. ，故D错. 14．ACD ,故A对， ，故B错， ，故C对， ，故D对， 15．ABD 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确． 16．ABCD 对于A选项：左边 = 右边， 故该选项正确； 对于B选项：左边 右边， 故该选项正确； 对于C选项：左边 右边， 故该选项正确； 对于D选项：左边= 右边， 故该选项正确； 17． 解：由题意得： 由两角和的正切公式，可令 ，可得 故答案为： 18． 已知 ①， ②， 则得：， 即， 所以， 整理得， 所以． 故答案为： 19．4 ， 同理可得， 所以原式. 故答案为：4 20．/0.5 因为，所以， 所以， 因为 所以， 即 故答案为： 21．　 由已知得sin α＝cos(α＋β)sin β＝cos αcos βsin β－sin αsin βsin β，两边同除以cos α，并整理得tan α＝＝＝， ∵ α，β均为锐角，∴可以看成是单位圆的下半圆上的动点(cos 2β，－sin 2β)与定点(3，0)连线的斜率，其最大斜率为＝. 22． . 故答案为：. 23． 因，显然，， 锐角中，，，则， 令，由得：， 由正弦定理得，， 因此， 而，则，即有， 所以的取值范围为. 故答案为：. 24． . 25．（1）；（2） 解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 26．(1) (2) （1）. （2）∵，∴， ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$