第二章 直线与圆的方程章末复习课课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章末复习课 第二章　直线和圆的方程 知识网络 一、直线的倾斜角与斜率 1. 已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 一、直线的倾斜角与斜率 1. 已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 解：如图所示，直线PA的斜率kPA＝＝， 直线PB的斜率kPB＝ ＝. 当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[，＋∞)， 当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是(－∞，－ ]． ∴直线l的斜率的取值范围是(－∞，－ ]∪[，＋∞) 1.判断两直线平行、垂直的方法：直线l1与l2的斜率分别为k1，k2 (1)k1＝k2⇔l1∥l2（l1与l2不重合）. (2) k1·k2＝－1⇔l1⊥l2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况) 二、两直线的平行与垂直 2.一般式方程下两直线的平行与垂直： l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， (1)l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且C1B2≠C2B1， (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 二、两直线的平行与垂直 大本74页 跟踪训练1　(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为_______. (2)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝______. 6 三、两直线的交点与距离问题 7 例2 (2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和 l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程. 三、两直线的交点与距离问题 设l1与l的交点为A(a,8－2a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上， 代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， 解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上， 所以直线l的方程为x＋4y－4＝0. 8 跟踪训练2　(1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为 √ 9 (2)已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 10 1.直线与圆位置关系的判断方法 (1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r. 若d<r，则直线和圆相交； 若d＝r，则直线和圆相切； 若d>r，则直线和圆相离. (2)代数法：联立方程，消元得一个一元二次方程，其判别式为Δ. Δ＝0⇔直线与圆相切； Δ>0⇔直线与圆相交； Δ<0⇔直线与圆相离. 三、直线与圆的位置关系 例3　已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0. (1)当m∈R时，证明l与圆C总相交； 三、直线与圆的位置关系 (2)m取何值时，l被圆C截得的弦长最短？并求此弦长. (3)m取何值时，l被圆C截得的弦长最长？并求此弦长. 12 跟踪训练3　已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2,2)和原点O. (1)求圆C的方程； (2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1,0)，若l1，l2被圆C所截得的弦长相等，求直线l1的方程. 三、直线与圆的位置关系 13 1.圆与圆的位置关系：一般利用圆心距与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系. 三、圆与圆的位置关系 2.过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1）， 特别地，当λ＝－1时： （1）若两圆相交，表示公共弦方程；（2）若两圆相切，表示公切线方程. 例4　已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； 三、圆与圆的位置关系 (2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程. 15 跟踪训练4　已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0. (1)求证：两圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程. 三、圆与圆的位置关系 16 例1　(1)已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，若直线AB与直线CD平行，则a＝_______