精品解析：新疆维吾尔自治区新市区乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年上学期阶段性学情调研九年级数学试题

乌市第七十中学2023-2024学年第一学期阶段性学情调研 九年级数学问卷 时长：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共9小题，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 关于x方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A. a≠1 B. a≥－1且a≠1 C. a＞－1且a≠1 D. a≠±1 3. 下列函数中，是二次函数的有（　　） ①，②，③，④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝(　　) A ﹣2 B. 2 C. 1 D. ﹣1 6. 对于一般的二次函数，经过配方可化为，则，的值分别为（ ） A. 5，-1 B. 2，3 C. -2，3 D. -2，-3 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 8. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 9. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( ) A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无实数根 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是_____． 11. 是方程的一个根，则代数式的值是__________. 12. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 14. 函数的开口向__________，对称轴为直线__________，顶点坐标为__________，当__________时随的增大而减小． 15. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2．抛物线与x轴的一个交点在点(−4，0)和点(−3，0)之间，其部分图象如图所示，（1）4a−b=0；（2）c<3a；（3）a+b+c>0；（4）b2+2b>4ac．所述4个结论中正确的是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.计算应写出必要的步骤，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤） 16. 用指定的方法解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（适当方法） （4）（适当的方法） 17. 二次函数的图象经过点，，. （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标. 18. 不解方程，判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 20. 随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： （1）每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示） （2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由 21. 如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设垂直于墙的边长为． （1）若围成的花圃面积为时，求的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求的长：如果不能，请说明理由． 22. 如图，在中，，，.现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动.如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为，求： （1）当秒时，求、两点之间的距离，并计算此时的面积 （2）当多少秒时，？ 23. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）求出抛物线解析式和点坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小，在图中标出点的位置，并求点的坐标． （3）若为抛物线第一象限内一动点，则：