河南省鹤壁市淇滨区外国语中学九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年上学期期中测评试卷 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将化为最简二次根式，其结果是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值应在哪两个整数之间？ （ ） A. 6至7 B. 5至6 C. 4至5 D. 3至4 7. 如图，在中，，，的平分线交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝国庆，市总工会组织了篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场比赛，设有个代表队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的正方形网格图中，已知点，，若以点为位似中心，把放大到原来的2倍，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（ ） A B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 如果，那么________． 14. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得．根据此法，图中正方形的面积是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴上，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴于点，作点关于直线的对称点．若点，，则当是直角三角形时，点的坐标是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 解下列方程： （1）； （2）． 17. 下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务： ……………………第一步 ………………第二步 ………………………………第三步 ．……………………………………第四步 任务一：以上步骤中，第一步化简依据的性质用文字语言叙述为：________； 任务二：小明同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________； 任务三：请直接写出本题正确的运算结果________． 18. 已知关于的方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若此方程的一个根为，求的值及方程的另一根． 19. 某校数学综合实践小组运用所学知识测量物体的高度． （1）如图1，小明将镜子放在距离旗杆底部的点处（即），然后看着镜子沿直线前后移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与点重合，此时小明同学站在点处，测得，若小明的眼睛离地面的高度为，求旗杆的高度．（温馨提示：测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，） （2）已知在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．如图2，小东发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为3.5米，落在地面上的影长为6米，求树的高度． 20. （1）阅读材料：方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”——化未知为已知，利用“转化思想”，我们还可以解一些新的方程．像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项，得， 两边平方，得， 解这个一元二次方程，得，． 检验所得到的两个根，发现只有________是原无理方程的根． （2）理解应用： ①方程的解是________； ②解方程． 21. 在如图所示正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，要求保留必要的作图痕迹，不写画法． （1）在图①中，以线段为边画一个，使它与相似； （2）如图②，在线段上找一个点，使； （3）如图③，在线段上找一点，连接，，使． 22. 2022年，北京已经成为世界上独一无二的“双奥之城”，冬奥会留给北京乃至中国的教育遗产，集