第一章 1．1　集合的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念　　　　　► 对应学生用书P1 [课程标准]　1.通过实例，了解集合的含义．　2.理解元素与集合的“属于”关系．　3.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 第一课时　集合的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 2．集合元素的三个特性 确定性 给定的集合，元素必须是确定的 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的 无序性 集合中的元素没有先后顺序，可以任意排列 3．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 想一想：给出以下对象： ①某中学的年轻教师； ②高一(1)班身高超过1.70 m的同学； ③2022年共和国勋章获得者； ④1，3，5. 其中能组成集合的有几个？ 提示：有3个．其中②③④可组成集合． 二、元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合 A的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A 记一记： (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)“a∈A”还是“a∉A”取决于元素a是否是集合A中的元素，这两种情况中有且只有一种成立． (3)“∈”“∉”表达的是元素和集合之间的关系，具有方向性，左边是元素，右边是集合．即开口向着集合． 三、常用的数集及其记法 常用 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 记法 N N*或N＋ Z Q R 【基点小试】 1．(多选)下列关系中，正确的是(　　 ) A．－∉Z B．π∉R C．∈Q D．0∈N 解析：选AD.因为Z是整数集，故－∉Z，所以A正确； 因为R是实数集，故π∈R，所以B错误； 因为Q是有理数集，故＝∉Q，所以C错误； 因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确． 2．若x∈N，且∈N，则x＝______. 解析：因为x∈N，且∈N，则x＝1. 答案：1 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　集合的基本概念　　　　　　　　　　　　　　　 【练一练】 1．给出下列各组对象： ①联合国常任理事国； ②充分接近的全体实数； ③方程x2＋x－1＝0的实数根； ④全国著名的高等院校． 以上能构成集合的是(　　 ) A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析：选A.①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国．所以可以构成集合； ②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合； ③方程x2＋x－1＝0的实数根是确定的，所以能构成集合； ④全国著名的高等院校．不满足集合确定性的条件，不构成集合． 2．(多选)由实数x，－x，|x|，，－组成的集合中，元素的个数可能为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选AB.当x>0时，x＝|x|＝>0，－＝－x<0，此时集合共有2个元素； 当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素； 当x<0时，－x＝|x|＝＝－>0，x<0，此时集合共有2个元素． 综上所述，此集合有1个或2个元素． 3．(2023·江苏南京高一期末)设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝(　　 ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 解析：选A.P＝，Q＝，因为P＝Q，所以a＝－1，b＝－1，a＋b＝－2. 【悟一悟】 1．利用集合中元素的特性判断对象能否组成集合 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 2．已知集合相等求参数的方法 从集合相等的概念入手，寻找两集合中元素之间的关系．首先分析一个集合中的元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解．当集合中的未知元素不止一个时，往往要分类讨论．求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性． 题型二　元素与集合的关系 角度1　判断元素与集合的关系 例1.已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17______A；－5______A. 解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z， 令3k＋2＝17得，k＝5∈Z