湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

第 1页，共 12页 2023 年下学期育贤中学高一年级期中考试数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 无效。 第 I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8小题，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知全集� = �，� = {�|�⩽�}，函数�(�) = � − �的定义域为�，则集合� ∪ � =( ) A. {�|� ≤ �或� ≥ �} B. {� � ≥ �} C. {� � ≤ �} D. {�|�⩽�⩽�} 2.如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. �⋃� B. ��� ⋃� C. ��� ⋃� D. �� �⋃� 3.下列各组函数中相等函数的是( ) A. �(�) = �，�(�) = ( �)� B. �(�) = � �−� �−� 与�(�) = � + � C. �(�) = �，�(�) = �� D. �(�) = |�|，�(�) = �, (�⩾�) −�, (� < �) 4.若全集� = {�, �, �, �}，且��� = {�} ，则集合 �的真子集共有 ( ) A. �个 B. �个 C. �个 D. �个 5.函数�(�)满足若�(�(�)) = �� + �, �(�) = �� + �，则�(�) =( ) A. �(�) = �� B. �(�) = � C. �(�) = ��� + �� D. �(�) = ��� + �� 6.下列函数中，在区间(�, �)上为增函数的是 ( ) A. � = � − � B. � = �� + � C. � = �� D. � =− |�| 7.已知函数�(�) = −��, ( − � ≤ � ≤ �), �, (� < � ≤ �), 则下列图象错误的是( ) A. B. 第 2页，共 12页 C. D. 8.设函数�(�) = � � − �� + �, �⩾� � + �, � < � ，则不等式�(�) > �(�)的解集是 ( ) A. ( − �, �) ∪ (� + ,∞) B. ( − �, �) ∪ (� + , ∞) C. ( − �, �) ∪ (� + ,∞) D. ( −∞, − �) ∪ (� + , �) 二、多选题（本大题共 4小题，共 20分） 9.下列结论正确的是( ) A. 若集合�，�满足� ⊆ �，则� ∪ � = � B. � � > �是� < �的必要不充分条件 C. 若� < �，则� + � � 有最大值，且最大值为−� D. 若实数�，�，�满足� > � > �，� > �，则� � < �+� �+� 10.若� < � < �，则下列不等关系中成立的是( ) A. � � > � � B. � �−� > � � C. � � � < � � � D. �� > �� 11.下列结论正确的是( ) A. 空集�与 � 的关系是： �⊂≠   � B. � = � − �和� = � �−� �+� 表示同一个函数 C. 若�(�) = � �−�，则�( − �)等于− � � D. 设� > �，� > �，且(� − �)(� − �) ≥ �，则�� ≥ � + � � 12. 设偶函数� = �(�)(� ∈ �)在� < �时是增函数，若�� < �，�� > �且|��| < |��|，则下列 结论中正确的是( ) A. �( − ��) < �(��) B. �( − ��) > �( − ��) C. �(��) > �( − ��) D. �( − ��) > �(��) 第 3页，共 12页 第 II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4小题，共 20分） 13.写出函数�(�) =− �� + ��的最大值为__________． 14.已知集合{�, � � , �} = {��, � + �, �}，则� + �的值是__________ 15.如果集合� = {�| �� � +  � � + �  =  �}中只有一个元素，则�的值是________________ ． 16.已知�(�) = �� − �� + �(� < �) � + � � (� ≥ �) 是 ( −∞, + ∞)上的减函数，则�的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题��分) (�)已知�(�)是一次函数，且满足��(� + �)