精品解析：江苏省苏州市昆山市昆山四校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期第一次大单元整合练习初三数学 一、单选题（每题3分，共24分）（请考生把正确答案填涂在答题卡的相应位置） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. ax2－4x＝0 2 若抛物线平移得到，则必须（　　） A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 3. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数（a为常数，），则该函数图象的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分）（请考生把正确答案填在答题卡的相应位置） 9. 已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为___________． 10. 二次函数顶点坐标为_________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________． 12. 已知抛物线的图象的对称轴为直线，若点，点在抛物线上，则_____．（填“”“”或“”） 13. 若，求的值为___________． 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______． 15. 如图，小球从长度为8m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1m/s，则下列说法：①小球每秒滚动1米；②由静止开始经过1秒，小球滚动了0.5米；③小球滚动到斜面底端时需要4秒；④小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为；其中说法正确的是__________．（填写序号） 16. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____． 三、解答题（共11题，共82分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围： (2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C． （1）求该图象的解析式； （2）求AC长． 20. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 21. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 22. 已知抛物线（）经过点（，0）． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标． （2）直线l交抛物线于点A（，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），求出点P纵坐标的取值范围． 23. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 24. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标