湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

· 2023-2024学年荆州中学高二10月考试卷 · 一、单选题 1.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 2．方程的化简结果是（　　） A． B． C． D． 3．直线与圆相交于、两点，若，则等于（    ） A．0 B． C．或0 D．或0 4．已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 5．某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（    ） A．661.5，169.5 B．661，187 C．661，175 D．660，180 6．若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（    ） A．曲线C可能是圆 B．若，则C为椭圆 C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（ ） A．事件A与事件B相互独立 B．事件A与事件B互斥 C． D． 11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（    ） A．该半正多面体的体积为 B．该半正多面体过三点的截面面积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 12．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．写出圆：与圆：的公切线方程 ． 14．已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，则底边的另外一个端点的轨迹方程 ． 15.中顶点的平分线所在直线方程分别是，，则边所在直线方程 . 16．过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为 . 四、解答题 17. (本小题满分12分) 某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图. (1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数； (2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数. 18．已知点，，点A关于直线的对称点为B. (1)求的外接圆的方程； (2)过点作的外接圆的切线，求切线方程. 19．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个(小王自己不抢)，假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同. (1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率; (2)若小王发3次红包，其中第1， 2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率. 20．已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． (1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积； (2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围． 21．已知圆过点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)设点在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程； 22．如图四棱柱，的底面为直角梯形，，，，直线与直线所成的角取得最大值.点为的中点，且. (1)证明：平面平面； (2)若钝二面角的余弦值为，当时，求三棱锥的体积. 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．