北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试卷（A）

丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高一数学（A卷）考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本部分共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项. 1．已知集合,则 A． B． C． D． 2．命题“”的否定为 A．“” B．“” C．“” D．“” 3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 5．已知幂函数的图象经过点,则等于 A． B． C． D． 6．设,则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设,,给出下列四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．若指数函数的图象和函数的图象相交，则 A． B． C． D． 9．如下图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解析式可能为 A． B． C． D． 10．设集合的最大元素为,最小元素为m,记的特征值为,若集合中只有一个元素,规定其特征值为0.已知,,,…,是集合的元素个数均不相同的非空真子集,且,则的最大值为 A．10 B．11 C．12 D．13 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分. 11．函数的定义域为 . 12．求值： ． 13．当时,则的最小值为 ,当取得最小值时的值为 ． 14．写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值 ．（写出一个的值即可） 15．函数的定义域为,且,都有,给出下列四个结论： ①或； ②一定不是偶函数； ③若,且在上单调递增,则在上单调递增； ④若有最大值,则一定有最小值． 其中,所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.（本小题共13分） 已知集合,. （I）若,求,,; （II）若,求实数的取值范围. 17．（本小题共14分） 已知函数. （I）求的值; （II）画出函数的图象,根据图象写出函数的单调区间; （III）若,求的取值范围. 18．（本小题共14分） 已知函数． （I）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （II）判断函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明； （III）已知函数当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案） 19．（本小题共15分） 已知函数,． （I）若的解集是,求函数的零点; （II）求不等式的解集． 20．（本小题共14分） 某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元. （I）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利； （II）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理. 问选择哪种处理方案更合适？请说明理由. 21．（本小题共15分） 对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,． （I）设函数,求集合和; （II）求证：; （III）设函数,且,求证：． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 9 高一数学（A卷）第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 …○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○… 学校 年级 班级 　 学号 姓名 ……………………○……答…○……题…○……不…○……得…○……超…○……过…○……此…○……密…○……封…○……线…○…………………… 丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高一数学（B卷）答题纸 考试时间：120分钟 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 11． 12． 13．