5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

回顾与思考(2分钟) 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。 2.二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 是一种代数方法 　5.7用二元一次方程组确定 一次函数表达式 o y x 1 2 3 4 1 2 3 4 x 1、进一步理解一次函数与 二元一次方程（组）的关系， 并能灵活运用这些知识解 决实际问题; 2、了解待定系数法， 会用二元一次方程组确 定一次函数表达式. 学习目标（1分钟） 自学课本P126内容，对比小明、小颖、小亮三人的做法，思考：他们三人的结果一致吗？小明的结果是否准确？ 学生自学，教师巡视（5分钟） 例题：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ? 自学指导1：（1分钟） 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以精确，为了获得精确的结果，我们一般用代数方法。 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 小明 小亮 小颖 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示. O y(元) x(t) 15 20 27 39 (1)分别写出当0≤x≤15 和x＞15时，y与x的函数 关系式； (2)若某用户十月份用 水量为10 t，则应交水 费多少元？若该用户十 一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？ 自学检测1（6分钟） O y(元) x(t) 15 20 27 39 因此，该用户十月份用水10吨应交水费18元； 十一月用水25吨。 自学指导2：1分钟 1、自学P127例题（注意解题格式及方法） 学生自学，教师巡视（6分钟） 例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． (1) 写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 2.什么是待定系数法？其步骤有哪些？ 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。 步骤：设、代、求、写 地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(km)的变化而变化，t与h在一定范围内可近似看成一次函数关系。 （1）根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数表达式； （2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？ 深度h(km) …… 2 4 8 …… 温度t(℃) …… 90 160 300 …… 自学检测2（5分钟） (2)当t=1770时，35h+20=1770,解得h=50 答：当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为50千米. 90=2k+b 160=4k+b ｛ 解得 k=35 b=20 ｛ ∴t与h之间的函数表达式为t=35h+20. 小结（2分钟） 利用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤: 1、设——设出函数表达式:y=kx+b; 2、代——把已知两个条件代入,得到关于k、b的 二元一次方程组; 3、求——解方程组,求出k、b值; 4、写——写出其表达式. B 1 2 3 4 x 2 3 4 1 -1 y 0 -1 l1 l2 1 右图中的两直线l1 ，l2 的 交点坐标可以看作方程组 的解。 当堂训练 （15分钟） D 4. 函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2，a), 求这个函数表达式。 5、(选做题)如图，l1和l2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，求：甲乙几时相遇？ 0 t(小时) S（千米） 10 8 12 0.5 1 1.2 A B D E P l2 l1 正本作业 P128习题5.8问题解决第1题 板书设计 　5.7用二元一次方程组确定 一次函数表达式 利用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤: 1、设出函数表达式:y=kx+b; 2、把已知两个条件代入,得到关于k、b的二元一次 方程组; 3、解方程组,求出k、b值; 4、写出其表达式. $