第20讲 等差数列及其性质讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习讲义 第20讲 等差数列及其性质 【必备知识】 1 等差数列基本公式 （1）定义： （2）通项公式： （3）等差中项： （4）前项和： 2 等差数列基本性质 （1） （2） （3）成等差数列 （4） （5） 3 等差数列的证明：（两项）或（三项） 【题型精讲】 【题型一 等差数列基本量的计算】 【题1】已知等差数列满足，则数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题2】设等差数列的前项和为，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题3】已知为单调递增的等差数列，且，，则的值为（   ） A．15 B．17 C．19 D．21 【题4】已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【题5】已知数列满足，，若，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【题6】设为等差数列的前项和，若，，则（      ） A． B． C． D． 【题7】已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题8】设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A．15 B．1 C． D． 【题9】已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的（    ） A．第30项 B．第36项 C．第48项 D．第60项 【题10】已知数列{}满足 设数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 【题11】天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即：子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（    ） A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年 【题12】已知等差数列，，，则__________ 【题13】等差数列满足，则__________，__________ 【题14】将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________． 【题15】蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A． B． C． D． 【题16】设等差数列满足，，且，，则___________. 【题17】设等差数列的前n项和为，，，，则________. 【题18】已知在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最值． 【题型二 等差数列的性质及运用】 【题1】在等差数列中，，则的公差是（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 【题2】已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．87 B．86 C．85 D．84 【题3】已知是等差数列的前项和，，则（    ） A．20 B．28 C．36 D．4 【题4】设是等差数列的前项和，已知，，则（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【题5】已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 【题6】若前项和为的等差数列满足，则（    ） A．46 B．48 C．50 D．52 【题7】等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（    ） A．lg B． C． D． 【题8】设等差数列的前项和分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 【题9】已知等差数列的前n项和为，且满足：，则__________． 【题10】已知是等差数列，，，则______. 【题型三 等差数列的函数特性】 【题1】设为等差数列的前项和，且，都有，若，则（    ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最大值是 【题2】已知无穷等差数列的前n项和为，公差为，若 ，则不正确的（    ） A．数列单调递减 B．数列没有最小值 C．数列{}单调递减 D．数列{}有最大值 【题3】设等差数列的前项和为