（典例精讲）第五单元 分数的意义-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第五单元 分数的意义 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：分数的再认识（一）和（二） 1、分数的意义。 （1）把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。 （2）分数所在的整体可能不同，一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。 （3）生活中经常用到分数的意义,如吃西瓜的几分之几;分作业本时,每人分几分之几等。 2、认识分数单位。 （1）把一个整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数叫作分数单位。 （2）分子都是1,分母越大,这个分数越小。 （3）生活中可以运用分数单位的意义去比较分数的大小等。 知识点二：真分数、假分数和带分数 1、认识真分数、假分数和带分数。 （1）由一个整数和一个真分数合起来的数叫带分数;分子比分母小的分数叫真分数;分子大于或等于分母的分数叫假分数。 （2）真分数都小于1,假分数都等于1或大于1。 （3）认识到真分数和假分数的特征,可以解决生活中一些比较分数大小的问题,比如,张纸一定比同一张纸的大,因为假分数比真分数大。 知识点三：分数与除法 1、分数与除法的关系。 （1）分数与除法的关系可以表示为(b≠0)。 （2）把带分数化成假分数,用整数部分乘分母再加上分子的数作分子,分母不变。把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得的商是带分数的整数部分,余数是分子,分母不变。 （3）根据分数与除法的关系,用被除数作分子,除数作分母,可以直接写出除法算式的得数。 2、求一个数是另一个数的几分之几。 求一个数是另一个数的几分之几,用“一个数”除以“另一个数”,结果用分数表示。 知识点四：分数的基本性质 1、分数基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。 知识点五：最大公因数 1、找最大公因数的方法。 （1）几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。 （）2最大公因数在生活中应用很多,如把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根短彩带最长是多少厘米,就是求45和30的最大公因数。 知识点六：约分 1、约分。 （1）把一个分数的分子,分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。不能约分的分数是最简分数。 （2）约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个地去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 （3）约分可以把一个分数化成最简分数,生活中遇到能约分的分数时,要注意约分,约分后的分数更加简单。 知识点七：最小公倍数 1、找最小公倍数的方法。 （1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。 （2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍数。 知识点八：通分 1、比较异分母分数的大小。 （1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。 （2）比较异分母分数的大小,可以先通分,化成分母相同的分数,再比较大小。 （3）通分在实际生活中的应用很多,如比较分母不相同的分数的大小,分母不相同的分数的加减法等,都可以先通分化成分母相同的分数,再进行比较或计算。 考点一：分数的再认识（一）和（二） 【典例一】五年一班有男生23人，女生22人。男生占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 【分析】先把男生和女生的人数相加，求出全班的总人数，再用男生的人数除以全班的总人数即可求解。 【详解】23÷（23＋22） ＝23÷45 ＝ 故答案为：C 【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几。 【典例二】千克既可以表示把1千克平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把2千克平均分成( )份，取其中的( )份。 【分析】根据分数的意义可知：把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；也可以表示为把分子数平均分成分母份数，表示其中一份的数。 【详解】千克既可以看成是把1千克平均分成5份，表示其中的2份，也可以看成是把2千克平均分成5份，表示其中的1份。 【点睛】本题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；同一个分数，单位“1”不同，所表示的意义也不同。 【典例三】把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （1）每人分得几块巧克力？ （2）每人分得多少千克巧克力？ （3）每人分得全部巧克力的几分之几？ 【分析】（1）用总块数除以人数，就是每人平均分得的块数； （2）因为30块巧克力的总质量是3千克，除以