河北省邢台市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题

2023~2024学年高三（上）质检联盟期中考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、一元函数的导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布列、成对数据的统计分析、三角函数、平面向量及其应用与复数、数列. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. 2023 5. 如图，在直角梯形中，，，，，点在边上，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，每个小球上都标有不同的编号.从中任取3个小球，若这3个小球颜色不全相同，且至少有一个红色小球，不同取法有（ ） A. 160种 B. 220种 C. 256种 D. 472种 7. 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为，若为曲线上一点，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的倍再减去2．已知第一年（2022年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到2031年该产品的销售总额约为（参考数据：）（ ） A. 2135.5万元 B. 2235.5万元 C. 2335.5万元 D. 2435.5万元 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 图象关于点中心对称 D. 在区间上单调递增 10. 某商店的某款商品近5个月的月销售量（单位：千瓶）如下表： 第个月 1 2 3 4 5 月销售量 2.5 3.2 4 4.8 5.5 若变量和之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 点一定在经验回归直线上 B. C. 相关系数 D. 预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶 11 已知，则（ ） A. B. C. D. 当时，的最小值为4 12. 在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组，，，表示把中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如，则.定义，，若，则（ ） A. 中有个1 B. 中有个0 C. 中0的总个数比1的总个数多 D. 中1的总个数为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量与的夹角为，则__________. 14. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 15. 已知某等差数列的前7项和与前8项和的乘积等于，则该等差数列的公差的取值范围是______. 16. 已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求解析式； （2）求在上的值域． 18. 函数在上的零点从小到大排列后构成数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知是斜边上一点，. （1）求的值； （2）若，求. 20. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求前4个回合甲发球两次的概率； （2）求第4个回合甲发球的概率； （3）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 21. 已知数列的前项和为，且. （1）求通项公式； （2）数列满足，，设数列的前项和为，证明：. 22. （1）证明：函数在上单调递