11.6 零次幂和负整数指数幂 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

零指数幂与负整指数幂 §11.6 零指数幂与负整指数幂 一 、复习提问 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 学习目标 1. 经历零指数幂的产生过程，体验零指数幂引入的合理性； 2. 了解零指数幂和负整数指数幂的意义； 3. 能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题 想一想 同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况（即m=n ）.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 知识探索 自学指导 请同学们用五分钟时间自学课本95-96页观察与思考部分，回答下列问题 1.零指数幂的意义是什么？ 2.如何推理出零指数幂的意义？ 3.你能举出几个数的零次幂的例子吗？ 4、讨论：说明底数为什么不能取零 【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】 1 1 1 算一算 【对比后，你发现了什么】 探索1：零指数幂的意义 规定： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。 零的零次幂没有意义！ 当堂练习 （1） 成立的条件是 (2) 当x 时， 有意义。 温馨提醒 1. a0 (a≠0)的意义只能理解为1，不能理 解为0个 a相乘； 2. a0是由除法产生的，所以 a≠0； 3. a0=1(a≠0)是一个规定； 例1 计算： 解： 例2 计算： 解： 11 尝试练习 根据你对零指数幂的意义的理解完成下列题目： 1．“ (a≠0)表示0个a相乘.”对吗？ @ 2. = ; = ; = ; = . 3．当 时， ； 当 时， 没有意义. 4．当a 时， . 1 1 1 -1 a=5 a≠b =0 目标检测 A B B 1 0 x≠3 1 再来考察被除数的指数等于除数的指数的情况（即m＜n ）.例如考察下列算式： 52÷55 　103÷107 自学指导 请同学们用五分钟时间自学课本97-98页观察与思考部分，回答下列问题 1.负整数指数幂的意义是什么？ 2.如何推理出负整数指数幂的意义？ 算一算 【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】 【对比后，你发现了什么】 依此类推： a-n= 规定: 任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 注:零的负整数指数幂没有意义. 零的负整数次幂没有意义！ 例3 计算： 解： 18 例4 计算： 解： 19 2 、若 ，则x=____,若 ，则x=___, 当堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 计算： 解： 3-2　= 3-2 ； = = = 1× (1)32=_____， 30=___， 3-2=_____； (2)(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； (3)b2=_____，b0=____，b-2=____(b≠0). 练 习 22 自学指导 请同学们用五分钟时间自学课本99-100页交流与发现部分，回答下列问题 1.引入了零指数和负整数指数之后，正整数指数幂的运算还能继续使用吗？ 2.你能通过举例，验证上述问题吗？ 3.根据上面的验证问题，你能得到什么结论 探索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么，在11.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。 （1） （2） （3） (4) 归纳: (m,n都为整数) 指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用. 26 例 计算： 解： 27 利用幂的运算性质计算下列各题： 例：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。） 2、 负整数指数幂的意义. 小结：谈