专题4.1 整式的加减（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题4.1 整式的加减（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】单项式与多项式 单项式： 数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式： （1）几个单项式的和叫做多项式． （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项． （3）一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 二、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【知识点二】整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： 1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 【考点目录】 【考点一】单项式★★系数★★次数★★规律问题； 【考点二】多项式★★项★★次数★★降（升）幂排列； 【考点三】同类项★★合并同类项； 【考点四】去括号； 【考点五】整式的加减★★加减运算★★化简求值， 【考点一】单项式★★系数★★次数★★规律问题 【例1】（2022秋·山西忻州·七年级校考期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， （1）直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； （2）第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】（1）；；（2）；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． （1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点拨】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 【举一反三】 【变式1】（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．和3 C．2和2 D．2和3 【答案】A 【分析】根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可． 解：单项式的系数是，次数为2； 故选