9.4 平行线的判定（2） 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

9.4 平行线的判定（2） 1 学习目标： 1．会在具体的问题中，恰当运用平行线的三个判定方法进行说 理，解决简单的几何问题． 2.进一步理解和掌握平行线的判定方法的基础知识和从图形中识别“三线八角”的基本技能． 3.初步体验辅助线的作用 2 判定两条直线是否平行的方法有 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行 4.平行于同一条直线的两条直线平行. 5. 平行线的定义（在同一平面内，不相交的两直线平行） 旧知回顾 3 请同学们用五分钟的时间，认真阅读课本第40-41页例2.例3内容 自学指导 4 例2 如图，点P、Q为直线AB上的两点，分别过点P、Q画直线AB的垂线PC、和QD.直线PC与直线QD平行吗？为什么？ 解：PC ∥QD 理由如下： ∵CP ⊥AB , DQ ⊥AB ∴∠BPC=90 °， ∠BQD=90 ° ∴∠BPC= ∠BQD ∴ PC ∥QD（同位角相等，两直线平行） 5 例3 如图①，在纸上任意画出一条直线BC，在BC外任取一点P，过点P将纸片进行折叠，使直线BC被折痕DE分成的两部分重合（图②），记折痕DE所在直线与BC的交点为A，将纸片展开铺平。然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合（图③），再将纸片展开铺平（图④）。 （1）折痕DE与直线BC有怎样的位置关系？为什么？ （2）折痕PF与直线BC有怎样的位置关系？为什么？ 6 解： （1）DE⊥BC 理由如下： 由题意得：∠PAC=∠PAB 又∵∠PAC=∠PAB ∴2∠PAB= 180° ∴∠PAB=90° ∴ DE⊥BC （2）PF//CB 理由如下： 与（1）同理得：∠EPF=90° ∴∠EPF=∠PAB ∴PF//CB (同位角相等，两直线平行) 7 应用练习 1.如图，丁字尺是工程技术人员常用的一种绘图工具，用丁字尺可以画平行线，说明其中的道理。 2.如图，PQNM是一块四边形木板，怎样用角尺检验这块木板的对边MN与PQ是否平行？说明你的理由。 （第1题） M P Q N （第2题） 如图，已知AB∥DE F 挑战自我 ，求∠ABC，∠BCD，∠CDE三个角的和。 A C B D E （2） 在图2中，已知∠BCD= ∠B+∠D，那么AB平行于ED吗？ 类似的： 如图，根据下列条件可以分别判定哪两条直线平行？并说明理由。（1）∠2=∠B；（2） ∠1=∠D；（3）∠3+∠F= A B C D E F 1 2 3 应用练习 如图，已知∠1=∠2，∠3= ，求∠4的度数。 a c d b 2 3 4 1 解： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴a∥b （同位角相等，两直线平行。） ∴∠3+∠4= （两直线平行，同旁内角互补） 又∵ ∠3= （已知） ∴ ∠4= 2 1 3 B C D A 如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由。 解： ∵ AD平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2 （角平分线的定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2= ∠3 （等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。） 判定两条直线是否平行的方法有 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行 4.平行于同一条直线的两条直线平行. 5. 平行线的定义 课堂小结 谢谢观看 Thank you for your download to watch 15 $$