广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024第一学期高二数学第二次月考 一、选择题（共8小题，共40分） 1. 已知向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. ， B. C. D. 2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 3. 如图，在四面体中，，分别是，的中点，为上一点，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟. 办理业务所需要的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.3 0.4 01 0.1 则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为（ ） A. 0.04 B. 0.08 C. 0.17 D. 0.26 6. 如图，在三棱锥中，平面，，，，以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ） A. 点P的坐标为 B. C. D. 7. 平行六面体中，，则该平行六面体体对角线的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（ ） A 平面 B. C. 与所成角的正切值为 D. 与平面所成角的正切值为2 二、多选题（共4小题，共20分） 9. 对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. C. 事件A与事件相互独立 D. 10. 已知空间三点：，设，则下列命题正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量等于 C. 是等边三角形 D. 11. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ） A. 小明得6分的概率为 B. 小明得分低于6分的概率为 C. 小明得分不少于3分的概率为 D. 小明恰好得3分的概率为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，O为面的中心，E、F分别为BC和的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面与平面相交 C. 点О到直线的距离为 D. 点O到平面的距离为 三、填空题（共4小题，共20分） 13. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________． 14. 已知，，，且点D在平面ABC内，则___________. 15. 甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________． 16. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________． 四、解答题（共4小题，共46分） 17. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． （Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率； （Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. 18. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 19. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 20. 已知正四棱柱中，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2023-2024第一学期高二数学第二次月考 一