2024年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷四)-【师大金卷】2024高考数学二轮复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷26 2024年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷四) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合A={x|2x-1<1},B={y|y=x2,x∈A},则 ( ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B=⌀ D.A∪B=R 2.已知a为非零实数,则“a>1”是“a>1a ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业 务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P 关于贷款人的年收入x(单位:万元)的Logistic模型:P(x) = e -0.9680+kx 1+e-0.9680+kx ,已知当贷款人的年收入为8万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比 例为40%,则贷款人的年收入为 ( ) (精确到0.01万元,参考数据:ln3≈1.0986,ln2≈0.6931) A.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元 4.如图,在正方形ABCD 中,E,F分别是边AB,AD 上的点,3AE=2BE,∠ECF=π4 ,则 ( ) A.AD=32DF B.AD=2DF C.AD=3DF D.AD=4DF 5.函数f(x)=sinxe|x| 在[-π,π]上大致的图象为 ( ) 6. x-1y 8 的展开式中系数最大的项为 ( ) A.70 B.56 C.56x 3 y5 或56x 5 y3 D.70x 4 y4 7.已知一个圆台的上、下底面面积之比为1∶4,其轴截面面积为9,母线长为上底面圆的半径的 10倍,则这 个圆台的体积为 ( ) A.3π B.5π C.7π D.9π 8.已知椭圆C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0),过C中心的直线交C 于M,N 两点,点P 在x 轴上,其横坐标是点 M 横坐标的3倍,直线NP 交C 于点Q,若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线,则C的离心率为 ( ) A.22 B. 6 3 C. 3 3 D. 3 2 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.随着社会的发展,人们的环保意识越来越强了,某市环保部门对辖区内A,B,C,D 四个地区的地表水资源 进行检测,按照地表水环境质量标准,若连续10天,检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L,则认为 地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准,否则不能称稳定达到Ⅰ类标准.已知连续10天检测 数据的部分数字特征为:A 地区的极差为20,75%分位数为180;B 地区的平均数为170,方差为90;C地区 的中位数为150,极差为60;D 地区的平均数为150,众数为160.根据以上数字特征推断,地表水粪大肠菌 群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是 ( ) A.A 地区 B.B 地区 C.C地区 D.D 地区 10.单摆是一种简谐运动,摆球的运动情况可以用三角函数表达为y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0,|φ|<π,其 中x表示时间(s),y表示位移(cm),A 表示振幅,ω2π 表示频率,φ表示 初相位.如图甲某个小球做单摆运动,规定摆球向右偏移的位移为正, 竖直方向为平衡位置.图乙表示该小球在[0,3]秒运动时的位移随时间 变化情况.根据秒表记录有:当x=23 时,小球第一次到平衡位置;当x =76 时,小球的位移第一次到反向最大值.根据以上图文信息,下列选 项中正确的是 ( ) A.频率为12 B.初相位φ= π 3 或2π 3 C.振幅A=10 D.当x=83 时,小球第三次回到平衡位置 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P 在四边形ACC1A1内(含四边形的边)运动,则下列说 法正确的是 ( ) A.BB1上的任意一点到平面ACC1A1的距离恒为定值 B.直线AP 与CD 所成角的正弦值的取值范围为[0,1] C.若4AP→=AC1→,直线CP 与平面DCC1D1所成角的正切值为 3 10 10 D.三棱锥B-ADP 外接球的体积最大值等于正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积 卷26 12.已知定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别是f'(x)和g'(x),若f(x)+g(x-2)=1,f'(x+2) =g'(2-x),且g(x+2)是奇函数,则下列结论正确的是 ( ) A