精品解析：广东省佛山市南海区艺术高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

南海艺术高中2023-2024学年度第一学期10月段考 高一级数学试题 一、单项选择题：（共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知函数则等于（ ） A. B. C. 或 D. 4. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 5. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数表示不同函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 已知函数,以下结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 对任意的都有 C. 对任意的都有 D. 的值域是 三、填空题：（共20分） 13. 已知命题，则命题的否定为___________ 14. 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________． 15. 生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产机器________台． 16. 函数是定义域为的奇函数，当时，，则______，函数的单调递增区间为______． 四、解答题：（总分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知全集． （1）求； （2）若集合，求集合． 18. 已知函数． （1）当时，解不等式 （2）若关于不等式的解集为，求的值； 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）用定义证明在内是减函数． 20. 已知函数 （1）若，求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值． 21. 已知函数是偶函数，是奇函数，且． （1）求的解析式； （2）若在上是增函数，解关于的不等式． 22. 小明准备用铝合金材料制成如图所示的窗架，窗架的下部是矩形，上部是半圆形，要求窗架围成的总面积为3平方米．设窗架的周长为米，矩形下缘为米． （1）建立关于的函数表达式； （2）现有10米铝合金材料是否够用?（不计算损耗） （参考数据：，精确到0.1） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海艺术高中2023-2024学年度第一学期10月段考 高一级数学试题 一、单项选择题：（共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合间的关系即可 【详解】里面没有任何元素，所以A错误； 由元素与集合间的关系知， 所以故B正确， 所以故C错误， 所以故D错误， 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由与的推出关系判断. 【详解】当时一定有成立，故充分性成立， 当时不一定成立，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 3. 已知函数则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】∵，∴. 故选：A 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于零列不等式，解不等式可得到函数的定义域. 【详解】因为， 所以， 解得, 所以函数的定义域为. 故选：B 5. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性进行判断，对四个选项逐一分析判断即可. 【详解】对选项A，因为在上单调递减，故选项A错误； 对选项B，因为在上单调递减，故选项B错误