专题18 全等三角形双等腰旋转模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

18 全等三角形双等腰旋转模型 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（　 　）    A．45° B．60° C．62.5° D．67.5° 2．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ） A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合 B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合 C．沿所在直线折叠后，与重合 D．沿所在直线折叠后，与重合 3．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是(　 　) ①；②；③；④若，则． A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 5．如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 ． 6．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为 ． 7．如图，和都是等腰直角三角形，，，则 度． 三、解答题 8．如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连结交于点． (1)请你找出一对全等的三角形，并加以证明； (2)直线是否互相垂直，请说明理由； (3)求证：； 9．如图在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，将△DCE绕点C旋转（0°<∠ACD<180°），连结BD和AE： (1)求证：△BCD△ACE; (2)试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系； 10．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图1所示，求证： 且   （2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论 11．已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD． （1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC BD（填“>”“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC BD（填“∥”或“⊥”）； （2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD； （3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明． 12．（）问题发现： 如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系． （）拓展探究： 如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系． 13．在中，在直线上，且． （1）如图1，当点在线段上时，求证：． 　　　 （2）如图2，当点在的延长线上且点在线段上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 14．已知ABC与DAE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°． 求证：（1）ABE≌ACD；（2）DC⊥BE． 15．在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图，当点在线段上，如果，则______度． （2）设，． ①如图，当点在线段上移动时，、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． ②如图，当点在线段的反向延长线上移动时，、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 16．[发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC． [拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由． [应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平