第二十六章 反比例函数（知识归纳+题型突破）（六大题型，98题）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十六章 反比例函数 （知识归纳+题型突破） 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2、能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k >0和k <0时图象的变化情况． 3、能用反比例函数解决简单实际问题． 1.反比例函数的概念： 一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。 （x为自变量，y为因变量，其中x不能为零） 2.反比例函数的等价形式： y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k. 3.判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： ①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即>。（通常第二种方法更适用） 4.反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的； ②选取的点越多画的图越准确； ③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。 5.反比例函数性质： ①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； ②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大； ③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。 6.反比例函数图象的几何特征:(如图1所示) 点P(x,y)在双曲线上都有 P B A O P B A O 图1 题型一反比例函数的定义及其应用 【例1】（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ． 例2（2023秋·全国·九年级专题练习）下列问题中的两个变量是成反比例的是（　　） A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间 巩固训练： 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系； B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大； C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系； D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系． 2．（2023秋·湖南株洲·九年级校联考阶段练习）下列关系式中，是反比例函数的是（　 　） A． B． C． D． 3．（2023秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（    ） A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023秋·湖南常德·九年级校考阶段练习）下列关于的函数中，是的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 6．（2023·青海·统考中考真题）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 7．（2023·海南·统考中考真题）若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（    ） A．2 B． C． D． 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B． C． D．1 9．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·海南海口·九年级校考期中）若反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）下列各点中，一定在反比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·上海嘉定·八年级校考开学考试）以下选项中的各点，不在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·全国·九年级专题练习）一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ． 14．（2023秋·湖南娄底·九年级统考阶段练习）若是反比例函数，则此函数解析式为 ． 15．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）