10.2 分式的基本性质（讲+练，九大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

10.2 分式的基本性质 1.通过与分数的基本性质类比,掌握分式的基本性质； 2.类比分数的约分,理解分式约分的意义,掌握分式约分的基本方法,理解最简分式的概念,并能够将分式化简成最简分式或整式； 3.通过比较分数与分式的基本性质，体会类比的思想方法； 4.经历探究由整式扩充到分式的过程,初步体会类比的数学思想方法. 知识点一 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 2.用式子表示 ,,其中A、B、C是整式 即学即练（2023·上海·七年级假期作业）填空： （1）    ，括号里应填 ； （2），括号里应填 ； （3），括号里应填 ； （4），括号里应填 ． 知识点二 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个,分式的值不变 即学即练（2022秋·上海·七年级校考期中）下列哪个分式和值相等（    ） A． B． C． D． 知识点三 约分、最简分式 1.约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 2.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，分式和整式的区别在于分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母.因此,在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子的分母中是否含有字母,只要分母中含有字母即为分式. 即学即练1（2023·上海·七年级假期作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 即学即练2（2023·上海·七年级假期作业）下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． (1)； (2)． 知识点四 通分 1.通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 2.最简公分母 几个分式通分时,通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的分母叫做最简公分母 3.确定最简公分母的方法 (1)当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (2)当各分母都是多项式且能因式分解时,要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定 4.通分步聚 (1)求各分式的最简公分母; (2)用这个最简公分母除以各分式的分母; (3)用所得的商去乘原各分式的分子分母； 即学即练1将下列各分式通分： (1)与； (2)与． 即学即练2（2022秋·上海·七年级阶段练习），和的最简公分母是 ． 题型一 判断分式变形是否正确 例1（2022秋·上海·七年级校考期中）下列哪个分式和值相等（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）下列对于分式的变形，其中一定成立的是（　　 ） A． B． C． D． 举一反三2（2019秋·上海杨浦·七年级校考阶段练习）已知x≠y，下列各式与相等的是（　　） A． B． C． D． 题型二 求使分式变形成立的条件 例2（2021春·浙江杭州·七年级统考期末）若＝成立，则x的取值范围是 举一反三1（2022秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 举一反三2（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 题型三 利用分式的基本性质判断分式值的变化 例3（2022秋·上海松江·七年级校考阶段练习）把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A． 扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 举一反三1（2020秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）分数，如果不变，缩小为原来的，那么这个分数的值（     ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．扩大为原来的 D．扩大为原来的倍 举一反三2（2022秋·上海·七年级校联考期末）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 题型四 将分式的分子分母的最高次项化为正数 例4（2023春·江苏徐州·八年级统考期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023春·河南新乡·八年级统考阶段练习）不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 举一反三2（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 ． 题型五 将分式的分子分母各项系数化为整数